Diskrétní rozdělení

Úvod do statistiky v R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Hod kostkou

Šestistěnná kostka

Úvod do statistiky v R

Hod kostkou

Každá strana kostky má pravděpodobnost 1/6

Úvod do statistiky v R

Výběr obchodníků

 

Jména v krabici, každé s pravděpodobností 25 %

Úvod do statistiky v R

Rozdělení pravděpodobnosti

Popisuje pravděpodobnost každého možného výsledku v daném scénáři

Každá strana kostky má pravděpodobnost 1/6

 

Očekávaná hodnota: průměr rozdělení pravděpodobnosti

Očekávaná hodnota spravedlivého hodu kostkou = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Úvod do statistiky v R

Vizualizace rozdělení pravděpodobnosti

Sloupcový graf se sloupcem pro každé číslo 1 až 6, s výškou 1/6.

Úvod do statistiky v R

Pravděpodobnost = plocha

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

Zvýrazněné sloupce pro 1 a 2

Úvod do statistiky v R

Pravděpodobnost = plocha

$$P(\text{die roll}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Úvod do statistiky v R

Nerovnoměrná kostka

Šestistěnná kostka se dvěma stranami se třemi tečkami

Očekávaná hodnota nerovnoměrné kostky = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

Úvod do statistiky v R

Vizualizace nerovnoměrných pravděpodobností

Rozdělení pravděpodobnosti nerovnoměrné kostky. Sloupce pro 1, 4, 5, 6 mají výšku 1/6, sloupec pro 2 má výšku 0, sloupec pro 3 má výšku 1/3

Úvod do statistiky v R

Sčítání ploch

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Úvod do statistiky v R

Sčítání ploch

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Úvod do statistiky v R

Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti

Popis pravděpodobností pro diskrétní výsledky

Spravedlivá kostka

die_plot.png

                           Diskrétní rovnoměrné rozdělení

 

Nerovnoměrná kostka

uneven_die.png

Úvod do statistiky v R

Vzorkování z diskrétních rozdělení

die

   n
1  1
2  2
3  3
4  4
5  5
6  6

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

   n
1  1
2  1
3  5
4  2
5  1
6  1
7  6
8  6
...
Úvod do statistiky v R

Vizualizace vzorku

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

Histogram 10 hodů

Úvod do statistiky v R

Výběrové vs. teoretické rozdělení

 

Vzorek 10 hodů

Histogram 10 hodů

mean(rolls_10$n) = 3.0

 

Teoretické rozdělení pravděpodobnosti

Rozdělení pravděpodobnosti spravedlivé kostky

mean(die$n) = 3.5

Úvod do statistiky v R

Větší vzorek

 

Vzorek 100 hodů

Histogram 100 hodů

mean(rolls_100$n) = 3.36

 

Teoretické rozdělení pravděpodobnosti

Rozdělení pravděpodobnosti spravedlivé kostky

mean(die$n) = 3.5

Úvod do statistiky v R

Ještě větší vzorek

 

Vzorek 1000 hodů

Histogram 1000 hodů

mean(rolls_1000$n) = 3.53

 

Teoretické rozdělení pravděpodobnosti

Rozdělení pravděpodobnosti spravedlivé kostky

mean(die$n) = 3.5

Úvod do statistiky v R

Zákon velkých čísel

Se zvyšující se velikostí vzorku se výběrový průměr přibližuje očekávané hodnotě.

Velikost vzorku Průměr
10 3.00
100 3.36
1000 3.53
Úvod do statistiky v R

Pojďme procvičovat!

Úvod do statistiky v R

Preparing Video For Download...