Poissonovo rozdělení

Úvod do statistiky v R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Poissonovy procesy

  • Události se zdají probíhat určitou rychlostí, ale zcela náhodně
  • Příklady
    • Počet zvířat adoptovaných z útulku za týden
    • Počet hostů přicházejících do restaurace za hodinu
    • Počet zemětřesení v Kalifornii za rok

  Pes v útulku s rodinou

Úvod do statistiky v R

Poissonovo rozdělení

  • Pravděpodobnost určitého počtu událostí v daném časovém období
  • Příklady
    • Pravděpodobnost $\ge$ 5 adopcí ze útulku za týden
    • Pravděpodobnost příchodu 12 hostů do restaurace za hodinu
    • Pravděpodobnost $\lt$ 20 zemětřesení v Kalifornii za rok
Úvod do statistiky v R

Lambda ($\lambda$)

  • $\lambda$ = průměrný počet událostí za časový interval
    • Průměrný počet adopcí za týden = 8

Poissonovo rozdělení s lambda = 8

Úvod do statistiky v R

Lambda je vrchol rozdělení

3 Poissonova rozdělení: jedno s lambda = 1, jedno s lambda = 5 a jedno s lambda = 8

Úvod do statistiky v R

Pravděpodobnost jedné hodnoty

Pokud je průměrný počet adopcí za týden 8, jaká je $P(\text{\# adopcí za týden} = 5)$?

dpois(5, lambda = 8)

0.09160366
Úvod do statistiky v R

Pravděpodobnost menší nebo rovné hodnoty

Pokud je průměrný počet adopcí za týden 8, jaká je $P(\text{\# adopcí za týden} \le 5)$?

ppois(5, lambda = 8)

0.1912361
Úvod do statistiky v R

Pravděpodobnost větší hodnoty

Pokud je průměrný počet adopcí za týden 8, jaká je $P(\text{\# adopcí za týden} \gt 5)$?

ppois(5, lambda = 8, lower.tail = FALSE)

0.8087639

Pokud je průměrný počet adopcí za týden 10, jaká je $P(\text{\# adopcí za týden} \gt 5)$?

ppois(5, lambda = 10, lower.tail = FALSE)

0.932914
Úvod do statistiky v R

Výběr vzorku z Poissonova rozdělení

rpois(10, lambda = 8)

13  6 11  7 10  8  7  3  7  6
Úvod do statistiky v R

CLT platí i zde!

Rozdělení výběrových průměrů z Poissonova rozdělení s lambda = 8. Připomíná normální rozdělení

Úvod do statistiky v R

Pojďme procvičovat!

Úvod do statistiky v R

Preparing Video For Download...