Prohledávání do šířky (BFS)

Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Miriam Antona

Software engineer

Prohledávání do šířky – binární stromy

  • Začíná od kořene
  • Navštíví každý uzel každé úrovně

Grafické znázornění prohledávání do šířky nad binárním vyhledávacím stromem.

Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):

    if self.root:

      visited_nodes = []

      bfs_queue = queue.SimpleQueue()

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes:
  • bfs_queue:
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)

      while not bfs_queue.empty():

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes:
  • bfs_queue: 65
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes:
  • bfs_queue:
  • current_node: 65
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):

    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)

        if current_node.left:

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65
  • bfs_queue:
  • current_node: 65
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):

    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65
  • bfs_queue: 20
  • current_node: 65
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65
  • bfs_queue: 20, 70
  • current_node: 65
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65
  • bfs_queue: 70
  • current_node: 20
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65, 20
  • bfs_queue: 70
  • current_node: 20
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65, 20
  • bfs_queue: 70, 10
  • current_node: 20
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65, 20
  • bfs_queue: 70, 10, 22
  • current_node: 20
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65, 20
  • bfs_queue: 10, 22
  • current_node: 70
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65, 20, 70
  • bfs_queue: 10, 22
  • current_node: 70
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65, 20, 70
  • bfs_queue: 10, 22, 68
  • current_node: 70
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65, 20, 70
  • bfs_queue: 10, 22, 68, 75
  • current_node: 70
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10
  • bfs_queue: 22, 68, 75
  • current_node: 10
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10
  • bfs_queue: 68, 75
  • current_node: 22
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22
  • bfs_queue: 68, 75
  • current_node: 22
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68
  • bfs_queue: 75
  • current_node: 68
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68
  • bfs_queue:
  • current_node: 75
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68, 75
  • bfs_queue:
  • current_node: 75
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – binární stromy

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)
    return visited_nodes
  • Složitost: $O(n)$

Grafické znázornění binárního vyhledávacího stromu.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68, 75
  • bfs_queue:
  • current_node: 75
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – grafy

  • Grafy mohou obsahovat cykly
    • Je nutné kontrolovat, zda již byly vrcholy navštíveny
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – grafy

def bfs(graph, initial_vertex):

  visited_vertices = []

  bfs_queue = queue.SimpleQueue()

  bfs_queue.put(initial_vertex)

  visited_vertices.append(initial_vertex)

  while not bfs_queue.empty():

    current_vertex = bfs_queue.get()

    for adjacent_vertex in graph[current_vertex]:

      if adjacent_vertex not in visited_vertices:

        visited_vertices.append(adjacent_vertex)

        bfs_queue.put(adjacent_vertex)

  return visited_vertices
  • Složitost: $O(V+E)$
    • $V$ -> počet vrcholů
    • $E$ -> počet hran
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Prohledávání do šířky – grafy

Grafické znázornění prohledávání do šířky nad grafem.

Datové struktury a algoritmy v Pythonu

BFS vs DFS

BFS

  • Cíl blízko počátečního vrcholu
  • Využití:
    • Procházení webu
    • Hledání nejkratší cesty v neohodnocených grafech
    • Hledání propojených míst pomocí GPS
    • Součást složitějších algoritmů

DFS

  • Cíl daleko od počátečního vrcholu
  • Využití:
    • Řešení problémů s jediným řešením (např. bludiště)
    • Detekce cyklů v grafech
    • Hledání nejkratší cesty v ohodnoceném grafu
    • Součást složitějších algoritmů
Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Lass uns üben!

Datové struktury a algoritmy v Pythonu

Preparing Video For Download...