Diagnostika problémů s biasem a variancí

Machine Learning with Tree-Based Models in Python

Elie Kawerk

Data Scientist

Odhad chyby generalizace

Jak odhadnout chybu generalizace modelu?
Nelze to provést přímo, protože:
- $f$ je neznámé,
- obvykle máte k dispozici pouze jeden dataset,
- šum je nepředvídatelný.

Odhad chyby generalizace

Řešení:

rozdělení dat na trénovací a testovací sadu,
natrénování $\hat{f}$ na trénovací sadě,
vyhodnocení chyby $\hat{f}$ na neviděné testovací sadě.
chyba generalizace $\hat{f} \approx$ chyba $\hat{f}$ na testovací sadě.

Lepší vyhodnocení modelu pomocí křížové validace

Testovací sada by neměla být použita, dokud si nejsme jisti výkonem $\hat{f}$.
Vyhodnocení $\hat{f}$ na trénovací sadě: zkreslený odhad, $\hat{f}$ již viděl všechny trénovací body.
Řešení $\rightarrow$ křížová validace (CV):
- K-Fold CV,
- Hold-Out CV.

K-Fold CV

Chyba CV

Diagnostika problémů s variancí

Pokud $\hat{f}$ trpí vysokou variancí:

CV chyba $\hat{f}$ > chyba $\hat{f}$ na trénovací sadě.

Říkáme, že $\hat{f}$ přeučuje trénovací sadu. Řešení přeučení:
- snížení složitosti modelu,
- např.: snížení max. hloubky, zvýšení min. počtu vzorků na list, ...
- získání více dat, ..

Diagnostika problémů s biasem

Pokud $\hat{f}$ trpí vysokým biasem:

CV chyba $\hat{f} \approx$ chyba $\hat{f}$ na trénovací sadě $>>$ požadovaná chyba.
Říkáme, že $\hat{f}$ podučuje trénovací sadu. Řešení podučení:
- zvýšení složitosti modelu
- např.: zvýšení max. hloubky, snížení min. počtu vzorků na list, ...
- získání relevantnějších příznaků

K-Fold CV v sklearn na datasetu Auto

from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error as MSE
from sklearn.model_selection import cross_val_score

# Set seed for reproducibility
SEED = 123
# Split data into 70% train and 30% test
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X,y,
                                                    test_size=0.3, 
                                                    random_state=SEED)

# Instantiate decision tree regressor and assign it to 'dt'
dt = DecisionTreeRegressor(max_depth=4, 
                           min_samples_leaf=0.14,
                           random_state=SEED)

K-Fold CV v sklearn na datasetu Auto

# Evaluate the list of MSE ontained by 10-fold CV 
# Set n_jobs to -1 in order to exploit all CPU cores in computation
MSE_CV = - cross_val_score(dt, X_train, y_train, cv= 10, 
                           scoring='neg_mean_squared_error',
                           n_jobs = -1)

# Fit 'dt' to the training set                        
dt.fit(X_train, y_train)
# Predict the labels of training set
y_predict_train = dt.predict(X_train)
# Predict the labels of test set
y_predict_test = dt.predict(X_test)

# CV MSE  
print('CV MSE: {:.2f}'.format(MSE_CV.mean()))

CV MSE: 20.51

# Training set MSE
print('Train MSE: {:.2f}'.format(MSE(y_train, y_predict_train)))

Train MSE: 15.30

# Test set MSE
print('Test MSE: {:.2f}'.format(MSE(y_test, y_predict_test)))

Test MSE: 20.92

Pojďme si procvičit!

Machine Learning with Tree-Based Models in Python