Výpočet p-hodnot z t-statistik

Testování hypotéz v R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

T-rozdělení

  • Testová statistika t sleduje t-rozdělení.
  • T-rozdělení má parametr stupně volnosti, nebo df.
  • T-rozdělení připomíná normální rozdělení, ale má těžší chvosty.

Graf zobrazující PDF standardního normálního rozdělení ve srovnání s t-rozdělením s 1 stupněm volnosti. T-rozdělení má těžší chvosty a nižší vrchol uprostřed.

Testování hypotéz v R

Stupně volnosti

  • Se zvyšujícím se počtem stupňů volnosti se t-rozdělení přibližuje normálnímu.
  • Normální rozdělení je t-rozdělení s nekonečnými stupni volnosti.
  • Stupně volnosti jsou maximální počet logicky nezávislých hodnot ve vzorku.

Graf zobrazující PDF standardního normálního rozdělení ve srovnání s t-rozdělením pro různé stupně volnosti. S rostoucím počtem stupňů volnosti se chvosty zužují a vrchol se zvyšuje, čímž se více podobá normálnímu rozdělení.

Testování hypotéz v R

Výpočet stupňů volnosti

  • Předpokládejme, že datová sada obsahuje 5 nezávislých pozorování.
  • Čtyři hodnoty jsou 2, 6, 8 a 5.
  • Průměr výběru je 5.
  • Poslední hodnota již není nezávislá; musí být 4.
  • Existují 4 stupně volnosti.
  • $df = n_{child} + n_{adult} - 2$
Testování hypotéz v R

Hypotézy

$H_{0}$: Průměrná odměna (v USD) je stejná pro ty, kteří začali programovat jako děti, i pro ty, kteří začali jako dospělí.

$H_{A}$: Průměrná odměna (v USD) je vyšší pro ty, kteří začali programovat jako děti, ve srovnání s těmi, kteří začali jako dospělí.

 

Použijte pravostranný test.

Testování hypotéz v R

Hladina významnosti

$\alpha = 0.1$

Pokud $p \le \alpha$, zamítněte $H_{0}$.

Testování hypotéz v R

Výpočet p-hodnot: jeden podíl vs. hodnota

p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)
Testování hypotéz v R

Výpočet p-hodnot: dva průměry z různých skupin

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

degrees_of_freedom <- n_child + n_adult - 2

2578
  • Standardní chyba testové statistiky byla aproximována (bez bootstrappingu).
  • Použijte CDF t-rozdělení, nikoli normální CDF.
p_value <- pt(t_stat, df = degrees_of_freedom, lower.tail = FALSE)

0.008130
Testování hypotéz v R

Pojďme si procvičit!

Testování hypotéz v R

Preparing Video For Download...