Provádění t-testů

Testování hypotéz v R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Dvouvýběrové problémy

Dalším úkolem je porovnat výběrové statistiky napříč skupinami proměnné.
converted_comp je numerická proměnná.
age_first_code_cut je kategorická proměnná s úrovněmi ("child" a "adult").
Jsou uživatelé, kteří začali programovat jako děti, odměňováni lépe než ti, kteří začali jako dospělí?

Hypotézy

$H_{0}$: Průměrná odměna (v USD) je stejná pro ty, kteří začali programovat jako dítě, a pro ty, kteří začali jako dospělí.

$H_{0}$: $\mu_{child} = \mu_{adult}$

$H_{0}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} = 0$

$H_{A}$: Průměrná odměna (v USD) je vyšší pro ty, kteří začali programovat jako dítě, než pro ty, kteří začali jako dospělí.

$H_{A}$: $\mu_{child} > \mu_{adult}$

$H_{A}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} > 0$

Výpočet skupinových souhrnných statistik

stack_overflow %>% 
  group_by(age_first_code_cut) %>% 
  summarize(mean_compensation = mean(converted_comp))

# A tibble: 2 x 2
  age_first_code_cut mean_compensation
  <chr>                          <dbl>
1 adult                        111544.
2 child                        138275.

Testové statistiky

Výběrový průměr odhaduje populační průměr.
$\bar{x}$ označuje výběrový průměr.
$\bar{x}_{child}$ je výběrový průměr odměny pro ty, kteří začali programovat jako dítě.
$\bar{x}_{adult}$ je výběrový průměr odměny pro ty, kteří začali programovat jako dospělí.
$\bar{x}_{child} - \bar{x}_{adult}$ je testová statistika.
Z-skóre je jedním typem (standardizované) testové statistiky.

Standardizace testové statistiky

$z = \dfrac{\text{výběrová statistika} - \text{populační parametr}}{\text{standardní chyba}}$

$t = \dfrac{\text{rozdíl výběrových statistik} - \text{rozdíl populačních parametrů}}{\text{standardní chyba}}$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

Standardní chyba

$SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$

$s$ je směrodatná odchylka proměnné.

$n$ je velikost výběru (počet pozorování/řádků ve výběru).

Předpoklad platnosti nulové hypotézy

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

$H_{0}$: $\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}} = 0$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) }{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$

stack_overflow %>%
  group_by(age_first_code_cut) %>%
  summarize(
    xbar = mean(converted_comp),
    s = sd(converted_comp),
    n = n()
  )

# A tibble: 2 x 4
  age_first_code_cut    xbar       s     n
  <chr>                <dbl>   <dbl> <int>
1 adult              111544. 270381.  1579
2 child              138275. 278130.  1001

Výpočet testové statistiky

# A tibble: 2 x 4
  age_first_code_cut    xbar       s     n
  <chr>                <dbl>   <dbl> <int>
1 adult              111544. 270381.  1579
2 child              138275. 278130.  1001

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(
  s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult
)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

Lass uns üben!

Testování hypotéz v R