Rozkład dwumianowy

Wprowadzenie do statystyki w Pythonie

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Rzut monetą

Ręka rzucająca monetą: strona H z szansą 50%, strona T z szansą 50%

Wyniki binarne

H i T, 1 i 0, Sukces i Porażka, Wygrana i Przegrana

Jeden rzut

binom.rvs(# of coins, probability of heads/success, size=# of trials)

1 = orzeł, 0 = reszka

from scipy.stats import binom

binom.rvs(1, 0.5, size=1)

array([1])

Jeden rzut wiele razy

binom.rvs(1, 0.5, size=8)

array([0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1])

binom.rvs(1, 0.5, 8) z 1 na czerwono, 0.5 na żółto, 8 na niebiesko. Tekst: Rzuć 1 (na czerwono) monetą z 50% (na żółto) szansą na sukces 8 (na niebiesko) razy

Wiele rzutów jeden raz

binom.rvs(8, 0.5, size=1)

array([5])

binom.rvs(8, 0.5, size=1) z 8 na czerwono, 0.5 na żółto, 1 na niebiesko. Tekst: Rzuć 8 (na czerwono) monetami z 50% (na żółto) szansą na sukces 1 (na niebiesko) raz

Wiele rzutów wiele razy

binom.rvs(3, 0.5, size=10)

array([0, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 0, 0])

binom.rvs(3, 0.5, size=10) z 3 na czerwono, 0.5 na żółto, 10 na niebiesko. Tekst: Rzuć 3 (na czerwono) monetami z 50% (na żółto) szansą na sukces 10 (na niebiesko) razy

Inne prawdopodobieństwa

binom.rvs(3, 0.25, size=10)

array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0])

Orzeł z prawdopodobieństwem 25% i reszka z prawdopodobieństwem 75%

Rozkład dwumianowy

Rozkład prawdopodobieństwa liczby sukcesów w ciągu niezależnych prób

Np. liczba orłów w ciągu rzutów monetą

Opisany przez $n$ i $p$

$n$: łączna liczba prób
$p$: prawdopodobieństwo sukcesu

binom.rvs(n=10, p=0.5, size=20)

Wykres rozkładu dwumianowego dla n=10, p=0.5

Jakie jest prawdopodobieństwo 7 orłów?

$P(\text{orłów} = 7)$

# binom.pmf(num heads, num trials, prob of heads)
binom.pmf(7, 10, 0.5)

0.1171875

Jakie jest prawdopodobieństwo co najwyżej 7 orłów?

$P(\text{orłów} \le 7)$

binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.9453125

Jakie jest prawdopodobieństwo więcej niż 7 orłów?

$P(\text{orłów} > 7)$

1 - binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.0546875

Wartość oczekiwana

$\text{Wartość oczekiwana} = n \times p$

Oczekiwana liczba orłów w 10 rzutach $= 10 \times 0.5 = 5$

Niezależność

Rozkład dwumianowy to rozkład prawdopodobieństwa liczby sukcesów w ciągu niezależnych prób

Pudełko z biletami: 3 zera i 3 jedynki. 50% szansy na 0, 50% szansy na 1

Niezależność

Rozkład dwumianowy to rozkład prawdopodobieństwa liczby sukcesów w ciągu niezależnych prób

Prawdopodobieństwa drugiej próby zmieniają się w zależności od wyniku pierwszej

Jeśli próby nie są niezależne, rozkład dwumianowy nie ma zastosowania!

Pudełko z biletami: 3 zera i 2 jedynki. 60% szansy na 0, 40% szansy na 1

Czas na ćwiczenia!

Wprowadzenie do statystyki w Pythonie