Rozkłady dyskretne

Wprowadzenie do statystyki w Pythonie

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Rzut kostką

Kostka sześcienna

Rzut kostką

Każda ściana kostki ma prawdopodobieństwo 1/6

Wybór sprzedawców

Nazwiska w pudełku, każde z prawdopodobieństwem 25%

Rozkład prawdopodobieństwa

Opisuje prawdopodobieństwo każdego możliwego wyniku w danym scenariuszu

Każda ściana kostki ma prawdopodobieństwo 1/6

Wartość oczekiwana: średnia rozkładu prawdopodobieństwa

Wartość oczekiwana rzutu symetryczną kostką = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3,5$

Wizualizacja rozkładu prawdopodobieństwa

Wykres słupkowy dla liczb od 1 do 6, każdy słupek o wysokości 1/6.

Prawdopodobieństwo = pole

$$P(\text{wynik rzutu}) \le 2 = ~?$$

Słupki dla 1 i 2 wyróżnione

Prawdopodobieństwo = pole

$$P(\text{wynik rzutu}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Niesymetryczna kostka

Sześcienna kostka z dwoma ściankami z 3 kropkami

Wartość oczekiwana rzutu niesymetryczną kostką = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3,67$

Wizualizacja nierównych prawdopodobieństw

Rozkład prawdopodobieństwa niesymetrycznej kostki. Słupki dla 1, 4, 5, 6 mają wysokość 1/6, słupek dla 2 ma wysokość 0, słupek dla 3 ma wysokość 1/3

Sumowanie pól

$$P(\text{wynik rzutu niesym. kostką}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Sumowanie pól

$$P(\text{wynik rzutu niesym. kostką}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa

Opisuje prawdopodobieństwa dla wyników dyskretnych

Symetryczna kostka

Wykres symetrycznej kostki

Dyskretny rozkład jednostajny

Niesymetryczna kostka

Wykres niesymetrycznej kostki

Próbkowanie z rozkładów dyskretnych

print(die)

  number      prob
0      1  0.166667
1      2  0.166667
2      3  0.166667
3      4  0.166667
4      5  0.166667
5      6  0.166667

np.mean(die['number'])

3.5

rolls_10 = die.sample(10, replace = True)
rolls_10

  number      prob
0      1  0.166667
0      1  0.166667
4      5  0.166667
1      2  0.166667
0      1  0.166667
0      1  0.166667
5      6  0.166667
5      6  0.166667
...

Wizualizacja próby

rolls_10['number'].hist(bins=np.linspace(1,7,7)) 
plt.show()

histogram 10 rzutów

Rozkład próby a rozkład teoretyczny

Próba 10 rzutów

histogram 10 rzutów

np.mean(rolls_10['number']) = 3.0

Teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa

rozkład prawdopodobieństwa symetrycznej kostki

mean(die['number']) = 3.5

Większa próba

Próba 100 rzutów

histogram 100 rzutów

np.mean(rolls_100['number']) = 3.4

Teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa

rozkład prawdopodobieństwa symetrycznej kostki

mean(die['number']) = 3.5

Jeszcze większa próba

Próba 1000 rzutów

histogram 1000 rzutów

np.mean(rolls_1000['number']) = 3.48

Teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa

rozkład prawdopodobieństwa symetrycznej kostki

mean(die['number']) = 3.5

Prawo wielkich liczb

Wraz ze wzrostem liczebności próby, średnia próby zbliża się do wartości oczekiwanej.

Liczebność próby	Średnia
10	3,00
100	3,40
1000	3,48

Czas na ćwiczenia!

Wprowadzenie do statystyki w Pythonie