Predykcje i ilorazy szans

Wprowadzenie do regresji w R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Predykcje w ggplot

plt_churn_vs_recency_base <- ggplot(
  churn, 
  aes(time_since_last_purchase, has_churned)
) +
  geom_point() +
  geom_smooth(
    method = "glm", 
    se = FALSE, 
    method.args = list(family = binomial)
  )

Wykres punktowy odejść klientów względem czasu od ostatniego zakupu z logistyczną linią trendu.

Tworzenie predykcji

mdl_recency <- glm(
  has_churned ~ time_since_last_purchase, data = churn, family = "binomial"
)

explanatory_data <- tibble(
  time_since_last_purchase = seq(-1, 6, 0.25)
)

prediction_data <- explanatory_data %>% 
  mutate(
    has_churned = predict(mdl_recency, explanatory_data, type = "response")
  )

Dodawanie predykcji punktowych

plt_churn_vs_recency_base +
  geom_point(
    data = prediction_data, 
    color = "blue"
  )

Wykres punktowy odejść klientów względem czasu od ostatniego zakupu z logistyczną linią trendu. Wykres zawiera adnotacje z wynikami funkcji predict(), które dokładnie pokrywają się z linią trendu.

Wyznaczanie najbardziej prawdopodobnego wyniku

prediction_data <- explanatory_data %>% 
  mutate(
    has_churned = predict(mdl_recency, explanatory_data, type = "response"),
    most_likely_outcome = round(has_churned)
  )

Wizualizacja najbardziej prawdopodobnego wyniku

plt_churn_vs_recency_base +
  geom_point(
    aes(y = most_likely_outcome),
    data = prediction_data,
    color = "green"
  )

Wykres punktowy odejść klientów względem czasu od ostatniego zakupu z logistyczną linią trendu. Wykres zawiera adnotacje z najbardziej prawdopodobnymi wynikami. Dla niskiego czasu od ostatniego zakupu najbardziej prawdopodobny wynik to brak odejścia. Dla wysokiego czasu od ostatniego zakupu najbardziej prawdopodobny wynik to odejście.

Ilorazy szans

Iloraz szans to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia podzielone przez prawdopodobieństwo jego niezajścia.

$$ odds\_ratio = \frac{probability}{(1 - probability)} $$

$$ odds\_ratio = \frac{0.25}{(1 - 0.25)} = \frac{1}{3} $$

Wykres liniowy ilorazu szans względem prawdopodobieństwa. Krzywa rośnie asymptotycznie do nieskończoności, gdy prawdopodobieństwo dąży do jedności.

Obliczanie ilorazu szans

prediction_data <- explanatory_data %>%
  mutate(
    has_churned = predict(mdl_recency, explanatory_data, type = "response"),
    most_likely_response = round(has_churned),
    odds_ratio = has_churned / (1 - has_churned)
  )

Wizualizacja ilorazu szans

ggplot(
  prediction_data, 
  aes(time_since_last_purchase, odds_ratio)
) +
  geom_line() +
  geom_hline(yintercept = 1, linetype = "dotted")

Wykres liniowy ilorazu szans względem czasu od ostatniego zakupu z linią przy ilorazie szans równym jeden. Dla niskiego czasu od ostatniego zakupu najbardziej prawdopodobny wynik to brak odejścia. Szanse odejścia rosną wraz z czasem od ostatniego zakupu, osiągając pięciokrotność szans braku odejścia.

Wizualizacja logarytmu ilorazu szans

ggplot(
  prediction_data, 
  aes(time_since_last_purchase, odds_ratio)
) +
  geom_line() +
  geom_hline(yintercept = 1, linetype = "dotted") +
  scale_y_log10()

Wykres liniowy ilorazu szans względem czasu od ostatniego zakupu z linią przy ilorazie szans równym jeden. Oś y wykorzystuje skalę logarytmiczną, przez co linia ilorazu szans stała się liniowa.

Obliczanie logarytmu ilorazu szans

prediction_data <- explanatory_data %>%
  mutate(
    has_churned = predict(mdl_recency, explanatory_data, type = "response"),
    most_likely_response = round(has_churned),
    odds_ratio = has_churned / (1 - has_churned),
    log_odds_ratio = log(odds_ratio),
    log_odds_ratio2 = predict(mdl_recency, explanatory_data)
  )

Wszystkie predykcje razem

tm_snc_lst_prch	has_churned	most_lkly_rspns	odds_ratio	log_odds_ratio	log_odds_ratio2
0	0.491	0	0.966	-0.035	-0.035
2	0.623	1	1.654	0.503	0.503
4	0.739	1	2.834	1.042	1.042
6	0.829	1	4.856	1.580	1.580
...	...	...	...	...	...

Porównanie skal

Skala	Czy wartości są łatwe do interpretacji?	Czy zmiany są łatwe do interpretacji?	Czy jest precyzyjna?
Prawdopodobieństwo	✔	✘	✔
Najbardziej prawdop. wynik	✔✔	✔	✘
Iloraz szans	✔	✘	✔
Logarytm ilorazu szans	✘	✔	✔

Czas na ćwiczenia!

Wprowadzenie do regresji w R