Miary rozrzutu

Wprowadzenie do statystyki w R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Czym jest rozrzut?

Dwa histogramy: wąski obejmujący kilka wartości oraz szeroki obejmujący więcej wartości.

Wprowadzenie do statystyki w R

Wariancja

Średnia odległość każdego punktu danych od średniej Wykres kropkowy 7 punktów danych z czarną linią pośrodku reprezentującą średnią.

Wprowadzenie do statystyki w R

Obliczanie wariancji

Wykres kropkowy 7 punktów danych z czarną linią pośrodku reprezentującą średnią. Strzałki zaznaczają odległości między punktami a linią.

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
dists

1.66626506  6.56626506 ... -4.13373494  2.06626506 -0.63373494
Wprowadzenie do statystyki w R

Obliczanie wariancji

squared_dists <- (dists)^2

2.776439251 43.115836841 ... 17.087764552  4.269451299  0.401619974

sum_sq_dists <- sum(squared_dists)
sum_sq_dists

1624.066
Wprowadzenie do statystyki w R

Obliczanie wariancji

sum_sq_dists/82

19.80568

var(msleep$sleep_total)

19.80568
Wprowadzenie do statystyki w R

Odchylenie standardowe

sqrt(var(msleep$sleep_total))

4.450357

# Standard deviation of 'sleep_total'
sd(msleep$sleep_total)

4.450357
Wprowadzenie do statystyki w R

Średnie odchylenie bezwzględne

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
mean(abs(dists))

3.566701

 

Odchylenie standardowe a średnie odchylenie bezwzględne

  • OS kwadratuje odległości, mocniej penalizując większe odchylenia.
  • ŚOB traktuje każde odchylenie jednakowo.
  • Żadna miara nie jest lepsza – OS jest jednak częściej stosowane.
Wprowadzenie do statystyki w R

Kwartyle

quantile(msleep$sleep_total)

   0%   25%   50%   75%  100% 
 1.90  7.85 10.10 13.75 19.90

Drugi kwartyl / 50. percentyl = mediana

Wprowadzenie do statystyki w R

Wykresy pudełkowe a kwartyle

ggplot(msleep, aes(y = sleep_total)) +
  geom_boxplot()

Wykres pudełkowy całkowitego czasu snu ssaków

Wprowadzenie do statystyki w R

Kwantyle

quantile(msleep$sleep_total, probs = c(0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90

seq(from, to, by)

quantile(msleep$sleep_total, probs = seq(0, 1, 0.2))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90
Wprowadzenie do statystyki w R

Rozstęp międzykwartylowy (IQR)

Wysokość pudełka na wykresie pudełkowym

iqr = quantile(msleep$sleep_total, 0.75) - quantile(msleep$sleep_total, 0.25)
iqr

75%
5.9
Wprowadzenie do statystyki w R

Wartości odstające

Wartość odstająca: punkt danych znacznie różniący się od pozostałych

Jak określić, co jest znaczną różnicą? Punkt danych jest wartością odstającą, jeśli:

  • $\text{data} < \text{Q1} - 1.5\times\text{IQR}$    lub
  • $\text{data} > \text{Q3} + 1.5\times\text{IQR}$
Wprowadzenie do statystyki w R

Znajdowanie wartości odstających

iqr <- quantile(msleep$bodywt, 0.75) - quantile(msleep$bodywt, 0.25)

lower_threshold <- quantile(msleep$bodywt, 0.25) - 1.5 * iqr
upper_threshold<- quantile(msleep$bodywt, 0.75) + 1.5 * iqr

msleep %>% filter(bodywt < lower_threshold | bodywt > upper_threshold ) %>% 
  select(name, vore, sleep_total, bodywt)

# A tibble: 11 x 4
   name                 vore  sleep_total bodywt
   <chr>                <chr>       <dbl>  <dbl> 
 1 Cow                  herbi         4      600 
 2 Asian elephant       herbi         3.9   2547 
 3 Horse                herbi         2.9    521 
 ...
Wprowadzenie do statystyki w R

Czas na ćwiczenia!

Wprowadzenie do statystyki w R

Preparing Video For Download...