Rozkład dwumianowy

Wprowadzenie do statystyki w R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Rzut monetą

Ręka rzucająca monetą: orzeł z 50% szansą, reszka z 50% szansą

Wyniki binarne

O i R, 1 i 0, Sukces i Porażka, Wygrana i Przegrana

Pojedynczy rzut

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = orzeł, 0 = reszka

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

Jeden rzut – wielokrotnie

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5) z 8 na czerwono, 1 na niebiesko, 0.5 na żółto. Tekst: 8 (na czerwono) rzutów 1 (na niebiesko) monetą z 50% (na żółto) szansą sukcesu

Wiele rzutów – jeden wynik

rbinom(1, 8, 0.5)

rbinom(1, 8, 0.5) z 1 na czerwono, 8 na niebiesko, 0.5 na żółto. Tekst: 1 (na czerwono) rzut 8 (na niebiesko) monetami z 50% (na żółto) szansą sukcesu

Wiele rzutów – wiele wyników

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5) z 10 na czerwono, 3 na niebiesko, 0.5 na żółto. Tekst: 10 (na czerwono) rzutów 3 (na niebiesko) monetami z 50% (na żółto) szansą sukcesu

Inne prawdopodobieństwa

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Rysunek orła z prawdopodobieństwem 25% i reszki z prawdopodobieństwem 75%

Rozkład dwumianowy

Rozkład prawdopodobieństwa liczby sukcesów w ciągu niezależnych prób

Np. liczba orłów w serii rzutów monetą

Opisany przez $n$ i $p$

$n$: całkowita liczba prób
$p$: prawdopodobieństwo sukcesu

rbinom(3, 10, 0.5) z 3 na czerwono, 10 na niebiesko, 0.5 na żółto. Tekst: 3 (na czerwono) rzuty 10 (na niebiesko) monetami z 50% (na żółto) szansą sukcesu. n oznacza 10 na niebiesko, p oznacza 0.5 na żółto.

Wykres rozkładu dwumianowego dla n=10, p=0.5

Prawdopodobieństwo 7 orłów?

$P(\text{heads} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

Prawdopodobieństwo co najwyżej 7 orłów?

$P(\text{heads} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

Prawdopodobieństwo więcej niż 7 orłów?

$P(\text{heads} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

Wartość oczekiwana

$\text{Expected value} = n \times p$

Oczekiwana liczba orłów w 10 rzutach $= 10 \times 0.5 = 5$

Niezależność

Rozkład dwumianowy to rozkład prawdopodobieństwa liczby sukcesów w ciągu niezależnych prób

Pudełko z losami: 3 zera i 3 jedynki. 50% szansy na 0, 50% szansy na 1

Niezależność

Rozkład dwumianowy to rozkład prawdopodobieństwa liczby sukcesów w ciągu niezależnych prób

Wynik pierwszej próby zmienia prawdopodobieństwa w drugiej próbie

Jeśli próby nie są niezależne, rozkład dwumianowy nie ma zastosowania!

Pudełko z losami: 3 zera i 2 jedynki. 60% szansy na 0, 40% szansy na 1

Czas na ćwiczenia!

Wprowadzenie do statystyki w R