Rozkłady dyskretne

Wprowadzenie do statystyki w R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Rzut kością

Sześciościenna kość

Wprowadzenie do statystyki w R

Rzut kością

Każda ściana kości ma prawdopodobieństwo 1/6

Wprowadzenie do statystyki w R

Wybór sprzedawców

 

Imiona w pudełku, każde z prawdopodobieństwem 25%

Wprowadzenie do statystyki w R

Rozkład prawdopodobieństwa

Opisuje prawdopodobieństwo każdego możliwego wyniku w danym scenariuszu

Każda ściana kości ma prawdopodobieństwo 1/6

 

Wartość oczekiwana: średnia rozkładu prawdopodobieństwa

Wartość oczekiwana rzutu symetryczną kością = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Wprowadzenie do statystyki w R

Wizualizacja rozkładu prawdopodobieństwa

Wykres słupkowy ze słupkiem dla każdej liczby od 1 do 6, każdy o wysokości 1/6.

Wprowadzenie do statystyki w R

Prawdopodobieństwo = pole

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

Słupki dla 1 i 2 są podświetlone

Wprowadzenie do statystyki w R

Prawdopodobieństwo = pole

$$P(\text{die roll}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Wprowadzenie do statystyki w R

Niesymetryczna kość

Sześciościenna kość z dwiema ścianami z 3 kropkami

Wartość oczekiwana rzutu niesymetryczną kością = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

Wprowadzenie do statystyki w R

Wizualizacja nierównych prawdopodobieństw

Rozkład prawdopodobieństwa niesymetrycznej kości. Słupki dla 1, 4, 5, 6 mają wysokość 1/6, słupek dla 2 ma wysokość 0, słupek dla 3 ma wysokość 1/3

Wprowadzenie do statystyki w R

Sumowanie pól

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Wprowadzenie do statystyki w R

Sumowanie pól

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Wprowadzenie do statystyki w R

Dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa

Opisuje prawdopodobieństwa dyskretnych wyników

Symetryczna kość

die_plot.png

                           Dyskretny rozkład jednostajny

 

Niesymetryczna kość

uneven_die.png

Wprowadzenie do statystyki w R

Próbkowanie z rozkładów dyskretnych

die

   n
1  1
2  2
3  3
4  4
5  5
6  6

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

   n
1  1
2  1
3  5
4  2
5  1
6  1
7  6
8  6
...
Wprowadzenie do statystyki w R

Wizualizacja próby

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

histogram 10 rzutów

Wprowadzenie do statystyki w R

Rozkład próby a rozkład teoretyczny

 

Próba 10 rzutów

histogram 10 rzutów

mean(rolls_10$n) = 3.0

 

Teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa

rozkład prawdopodobieństwa symetrycznej kości

mean(die$n) = 3.5

Wprowadzenie do statystyki w R

Większa próba

 

Próba 100 rzutów

histogram 100 rzutów

mean(rolls_100$n) = 3.36

 

Teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa

rozkład prawdopodobieństwa symetrycznej kości

mean(die$n) = 3.5

Wprowadzenie do statystyki w R

Jeszcze większa próba

 

Próba 1000 rzutów

histogram 1000 rzutów

mean(rolls_1000$n) = 3.53

 

Teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa

rozkład prawdopodobieństwa symetrycznej kości

mean(die$n) = 3.5

Wprowadzenie do statystyki w R

Prawo wielkich liczb

Wraz ze wzrostem liczebności próby jej średnia zbliża się do wartości oczekiwanej.

Liczebność próby Średnia
10 3.00
100 3.36
1000 3.53
Wprowadzenie do statystyki w R

Czas na ćwiczenia!

Wprowadzenie do statystyki w R

Preparing Video For Download...