Przeszukiwanie wszerz (BFS)

Struktury danych i algorytmy w Pythonie

Miriam Antona

Software engineer

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

Zaczyna od korzenia
Odwiedza każdy węzeł na każdym poziomie

Graficzna reprezentacja przeszukiwania wszerz binarnego drzewa wyszukiwań.

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):

    if self.root:

      visited_nodes = []

      bfs_queue = queue.SimpleQueue()

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes:
bfs_queue:

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)

      while not bfs_queue.empty():

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes:
bfs_queue: 65

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes:
bfs_queue:
current_node: 65

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):

    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)

        if current_node.left:

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65
bfs_queue:
current_node: 65

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):

    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65
bfs_queue: 20
current_node: 65

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65
bfs_queue: 20, 70
current_node: 65

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65
bfs_queue: 70
current_node: 20

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65, 20
bfs_queue: 70
current_node: 20

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65, 20
bfs_queue: 70, 10
current_node: 20

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65, 20
bfs_queue: 70, 10, 22
current_node: 20

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65, 20
bfs_queue: 10, 22
current_node: 70

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65, 20, 70
bfs_queue: 10, 22
current_node: 70

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65, 20, 70
bfs_queue: 10, 22, 68
current_node: 70

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65, 20, 70
bfs_queue: 10, 22, 68, 75
current_node: 70

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65, 20, 70, 10
bfs_queue: 22, 68, 75
current_node: 10

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65, 20, 70, 10
bfs_queue: 68, 75
current_node: 22

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22
bfs_queue: 68, 75
current_node: 22

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68
bfs_queue: 75
current_node: 68

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68
bfs_queue:
current_node: 75

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68, 75
bfs_queue:
current_node: 75

Przeszukiwanie wszerz – drzewa binarne

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)
    return visited_nodes

Złożoność: $O(n)$

Graficzna reprezentacja binarnego drzewa wyszukiwań.

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68, 75
bfs_queue:
current_node: 75

Przeszukiwanie wszerz – grafy

Grafy mogą zawierać cykle
- Należy sprawdzać, czy wierzchołki zostały już odwiedzone

Przeszukiwanie wszerz – grafy

def bfs(graph, initial_vertex):

  visited_vertices = []

  bfs_queue = queue.SimpleQueue()

  bfs_queue.put(initial_vertex)

  visited_vertices.append(initial_vertex)

  while not bfs_queue.empty():

    current_vertex = bfs_queue.get()

    for adjacent_vertex in graph[current_vertex]:

      if adjacent_vertex not in visited_vertices:

        visited_vertices.append(adjacent_vertex)

        bfs_queue.put(adjacent_vertex)

  return visited_vertices

Złożoność: $O(V+E)$
- $V$ -> liczba wierzchołków
- $E$ -> liczba krawędzi

Przeszukiwanie wszerz – grafy

Graficzna reprezentacja przeszukiwania wszerz grafu.

BFS kontra DFS

BFS

Cel blisko wierzchołka startowego
Zastosowania:
- Indeksowanie stron internetowych
- Najkrótsza ścieżka w grafach nieważonych
- Znajdowanie połączonych lokalizacji w GPS
- Składnik bardziej złożonych algorytmów

DFS

Cel daleko od wierzchołka startowego
Zastosowania:
- Rozwiązywanie łamigłówek z jednym rozwiązaniem (np. labirynty)
- Wykrywanie cykli w grafach
- Najkrótsza ścieżka w grafach ważonych
- Składnik bardziej złożonych algorytmów

Lass uns üben!

Struktury danych i algorytmy w Pythonie