Wartości p
Testowanie hipotez w R
Richie Cotton
Data Evangelist at DataCamp
Procesy karne
- Dwa możliwe stany rzeczywiste.
- Oskarżony popełnił przestępstwo.
- Oskarżony nie popełnił przestępstwa.
- Dwa możliwe wyroki.
- Winny.
- Niewinny.
- Początkowo zakłada się, że oskarżony jest niewinny.
- Jeśli dowody świadczą „ponad wszelką wątpliwość”, że oskarżony popełnił przestępstwo, zapada wyrok „winny”, w przeciwnym razie „niewinny”.
Wiek pierwszego kontaktu z programowaniem
age_first_code_cutklasyfikuje, kiedy użytkownik Stack Overflow zaczął programować"adult"oznacza, że zaczął w wieku 14 lat lub później"child"oznacza, że zaczął przed 14. rokiem życia
- Wcześniejsze badania sugerują, że 35% programistów zaczęło programować jako dzieci
- Czy nasza próbka wskazuje, że większy odsetek data scientistów zaczynał programować jako dzieci?
Definicje
Hipoteza to twierdzenie o nieznanym parametrze populacji.
Test hipotez to test dwóch konkurujących hipotez.
Hipoteza zerowa ($H_{0}$) to dotychczasowy „mistrz”.
Hipoteza alternatywna ($H_{A}$) to nowy „pretendent” badacza.
Dla naszego problemu
- $H_{0}$: Odsetek data scientistów zaczynających programować jako dzieci jest taki sam jak wśród programistów (35%).
- $H_{A}$: Odsetek data scientistów zaczynających programować jako dzieci jest większy niż 35%.
- Dwa możliwe stany rzeczywiste.
- Oskarżony popełnił przestępstwo.
- Oskarżony nie popełnił przestępstwa.
- Dwa możliwe wyroki.
- Winny.
- Niewinny.
- Początkowo zakłada się, że oskarżony jest niewinny.
- Jeśli dowody świadczą „ponad wszelką wątpliwość”, że oskarżony popełnił przestępstwo, zapada wyrok „winny”, w przeciwnym razie „niewinny”.
- W rzeczywistości prawdziwa jest albo $H_{A}$, albo $H_{0}$ (ale nie obie).
- Test kończy się werdyktem „odrzucamy $H_{0}$” lub „brak podstaw do odrzucenia $H_{0}$”.
- Początkowo zakłada się, że hipoteza zerowa $H_{0}$ jest prawdziwa.
- Jeśli dowody z próby są „istotne” dla $H_{A}$, wybieramy tę hipotezę, w przeciwnym razie $H_{0}$.
Poziom istotności to „ponad wszelka wątpliwość” w testowaniu hipotez.
Testy jedno- i dwustronne
Testy hipotez sprawdzają, czy statystyki z próby leżą w ogonach rozkładu zerowego.
| Test | Ogony |
|---|---|
| alternatywna różna od zerowej | dwustronny |
| alternatywna większa od zerowej | prawostronny |
| alternatywna mniejsza od zerowej | lewostronny |
$H_{A}$: Odsetek data scientistów zaczynających programować jako dzieci jest większy niż 35%.
Nasza hipoteza alternatywna używa „większy niż”, więc potrzebujemy testu prawostronnego.
Wartości p
- Im większa wartość p, tym silniejsze wsparcie dla $H_{0}$.
- Im mniejsza wartość p, tym silniejszy dowód przeciw $H_{0}$.
- Małe wartości p oznaczają, że statystyka leży w ogonie rozkładu zerowego (rozkładu statystyki przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej).
- „p” w wartości p oznacza prawdopodobieństwo (probability).
- Dla wartości p „małe” znaczy „bliskie zera”.
Definicja wartości p
Wartość p to
prawdopodobieństwo zaobserwowania statystyki testu
równie lub bardziej skrajnej
niż ta zaobserwowana w naszej oryginalnej próbie,
przy założeniu, że hipoteza zerowa jest prawdziwa.
Obliczanie wyniku z
prop_child_samp <- stack_overflow %>%
summarize(point_estimate = mean(age_first_code_cut == "child")) %>%
pull(point_estimate)
0.388
prop_child_hyp <- 0.35
std_error <- 0.0096028
z_score <- (prop_child_samp - prop_child_hyp) / std_error
3.956
Obliczanie wartości p
pnorm()to dystrybuanta rozkładu normalnego.- Test lewostronny → użyj domyślnego
lower.tail = TRUE. - Test prawostronny → ustaw
lower.tail = FALSE.
p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)
3.818e-05
Czas na praktykę!
Testowanie hipotez w R
