Obliczanie p-wartości na podstawie statystyk t

Testowanie hipotez w R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Rozkłady t

  • Statystyka testowa t ma rozkład t-Studenta.
  • Rozkłady t mają parametr zwany stopniami swobody (df).
  • Rozkłady t przypominają normalny, ale mają grubsze ogony.

Wykres przedstawiający PDF standardowego rozkładu normalnego w porównaniu z rozkładem t z 1 stopniem swobody. Rozkład t ma grubsze ogony i niższy szczyt.

Testowanie hipotez w R

Stopnie swobody

  • Wraz ze wzrostem stopni swobody rozkład t zbliża się do normalnego.
  • Rozkład normalny to rozkład t z nieskończonymi stopniami swobody.
  • Stopnie swobody to maksymalna liczba logicznie niezależnych wartości w próbie.

Wykres przedstawiający PDF standardowego rozkładu normalnego w porównaniu z rozkładem t dla różnych stopni swobody. Wraz ze wzrostem stopni swobody ogony stają się węższe, a szczyt wyższy, coraz bardziej przypominając rozkład normalny.

Testowanie hipotez w R

Obliczanie stopni swobody

  • Załóżmy, że zbiór danych ma 5 niezależnych obserwacji.
  • Cztery wartości to 2, 6, 8 i 5.
  • Wiadomo też, że średnia próbkowa wynosi 5.
  • Ostatnia wartość nie jest już niezależna — musi wynosić 4.
  • Są 4 stopnie swobody.
  • $df = n_{child} + n_{adult} - 2$
Testowanie hipotez w R

Hipotezy

$H_{0}$: Średnie wynagrodzenie (w USD) jest takie samo dla osób, które zaczęły programować jako dzieci, jak i tych, które zaczęły jako dorośli.

$H_{A}$: Średnie wynagrodzenie (w USD) jest wyższe dla osób, które zaczęły programować jako dzieci, niż dla tych, które zaczęły jako dorośli.

 

Użyj testu prawostronnego.

Testowanie hipotez w R

Poziom istotności

$\alpha = 0.1$

Jeśli $p \le \alpha$, odrzucamy $H_{0}$.

Testowanie hipotez w R

Obliczanie p-wartości: jedna proporcja vs. wartość

p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)
Testowanie hipotez w R

Obliczanie p-wartości: dwie średnie z różnych grup

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

degrees_of_freedom <- n_child + n_adult - 2

2578
  • Błąd standardowy statystyki testowej był aproksymacją (nie bootstrappingiem).
  • Użyj dystrybuanty rozkładu t, nie normalnego.
p_value <- pt(t_stat, df = degrees_of_freedom, lower.tail = FALSE)

0.008130
Testowanie hipotez w R

Czas na ćwiczenia!

Testowanie hipotez w R

Preparing Video For Download...