Obliczanie p-wartości na podstawie statystyk t

Testowanie hipotez w Pythonie

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Rozkłady t

Statystyka t ma rozkład t
Posiada parametr zwany stopniami swobody (df)
Przypomina rozkład normalny, lecz ma grubsze ogony

Wykres przedstawiający PDF standardowego rozkładu normalnego w porównaniu z rozkładem t z 1 stopniem swobody. Rozkład t ma grubsze ogony i niższy szczyt.

Stopnie swobody

Więcej stopni swobody $\rightarrow$ rozkład t zbliża się do normalnego
Rozkład normalny $\rightarrow$ rozkład t z nieskończoną liczbą df
Stopnie swobody: maksymalna liczba logicznie niezależnych wartości w próbie

Wykres przedstawiający PDF standardowego rozkładu normalnego w porównaniu z rozkładem t dla różnych stopni swobody. Wraz ze wzrostem stopni swobody ogony zwężają się, a szczyt rośnie, coraz bardziej przypominając rozkład normalny.

Obliczanie stopni swobody

Zbiór danych zawiera 5 niezależnych obserwacji
Cztery wartości to 2, 6, 8 i 5
Średnia próbkowa wynosi 5
Ostatnia wartość musi wynosić 4
Mamy tu 4 stopnie swobody

$df = n_{child} + n_{adult} - 2$

Hipotezy

$H_{0}$: Średnie wynagrodzenie (w USD) jest takie samo dla osób, które zaczęły programować jako dzieci, jak i jako dorośli

$H_{A}$: Średnie wynagrodzenie (w USD) jest wyższe dla osób, które zaczęły programować jako dzieci, niż dla tych, które zaczęły jako dorośli

Należy użyć testu prawostronnego

Poziom istotności

$\alpha = 0.1$

Jeśli $p \le \alpha$, odrzucamy $H_{0}$.

Obliczanie p-wartości: jedna proporcja vs. wartość

from scipy.stats import norm
1 - norm.cdf(z_score)

$SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$

Statystyka z: gdy jedna statystyka próbkowa służy do estymacji parametru populacji
Statystyka t: gdy wiele statystyk próbkowych służy do estymacji parametru populacji

Obliczanie p-wartości: dwie średnie z różnych grup

numerator = xbar_child - xbar_adult
denominator = np.sqrt(s_child ** 2 / n_child + s_adult ** 2 / n_adult)
t_stat = numerator / denominator

1.8699313316221844

degrees_of_freedom = n_child + n_adult - 2

Obliczanie p-wartości: dwie średnie z różnych grup

Należy użyć CDF rozkładu t, nie normalnego

from scipy.stats import t
1 - t.cdf(t_stat, df=degrees_of_freedom)

0.030811302165157595

Dowód, że analitycy danych Stack Overflow, którzy zaczęli programować jako dzieci, zarabiają więcej.

Czas na ćwiczenia!

Testowanie hipotez w Pythonie