Sparowane testy t

Testowanie hipotez w Pythonie

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Zbiór danych o głosach na republikanów w USA

         state       county  repub_percent_08  repub_percent_12
0      Alabama         Hale         38.957877         37.139882
1     Arkansas       Nevada         56.726272         58.983452
2   California         Lake         38.896719         39.331367
3   California      Ventura         42.923190         45.250693
..         ...          ...               ...               ...
96   Wisconsin    La Crosse         37.490904         40.577038
97   Wisconsin    Lafayette         38.104967         41.675050
98     Wyoming       Weston         76.684241         83.983328
99      Alaska  District 34         77.063259         40.789626

[100 rows x 4 columns]

100 wierszy; każdy wiersz reprezentuje wyniki głosowania na poziomie hrabstwa w wyborach prezydenckich.

¹ https://dataverse.harvard.edu/dataset.xhtml?persistentId=doi:10.7910/DVN/VOQCHQ

Hipotezy

Pytanie: Czy odsetek głosów na kandydata Republikanów był niższy w 2008 niż w 2012?

$H_{0}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} = 0$

$H_{A}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} < 0$

Poziomu istotności: $\alpha = 0.05$.

Dane są sparowane → każdy odsetek głosów odnosi się do tego samego hrabstwa
- Model powinien uwzględniać wzorce głosowania

Z dwóch próbek do jednej

sample_data = repub_votes_potus_08_12
sample_data['diff'] = sample_data['repub_percent_08'] - sample_data['repub_percent_12']

import matplotlib.pyplot as plt
sample_data['diff'].hist(bins=20)

Histogram zmiennej diff – większość wartości mieści się między -10 a 10, z kilkoma wartościami odstającymi.

Obliczanie statystyk próbki dla różnicy

xbar_diff = sample_data['diff'].mean()

-2.877109041242944

Zrewidowane hipotezy

Stare hipotezy:

$H_{0}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} = 0$

$H_{A}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} < 0$

Nowe hipotezy:

$H_{0}$: $\mu_{\text{diff}} = 0$

$H_{A}$: $ \mu_{\text{diff}} < 0$

$t = \dfrac{\bar{x}_{\text{diff}} - \mu_{\text{diff}}}{\sqrt{\dfrac{s_{diff}^2}{n_{\text{diff}}}}}$

$df = n_{diff} - 1$

Obliczanie wartości p

n_diff = len(sample_data)

s_diff = sample_data['diff'].std()

t_stat = (xbar_diff-0) / np.sqrt(s_diff**2/n_diff)

-5.601043121928489

degrees_of_freedom = n_diff - 1

$t = \dfrac{\bar{x}_{\text{diff}} - \mu_{\text{diff}}}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{diff}}^2}{n_{\text{diff}}}}}$

$df = n_{\text{diff}} - 1$

from scipy.stats import t
p_value = t.cdf(t_stat, df=n_diff-1)

9.572537285272411e-08

Testowanie różnic między dwiema średnimi za pomocą ttest()

import pingouin

pingouin.ttest(x=sample_data['diff'],

               y=0,

               alternative="less")

               T  dof alternative         p-val          CI95%   cohen-d  \
T-test -5.601043   99        less  9.572537e-08  [-inf, -2.02]  0.560104   

             BF10  power  
T-test  1.323e+05    1.0

¹ Szczegóły dotyczące wyników funkcji pingouin.ttest() są dostępne w dokumentacji API pingouin pod adresem https://pingouin-stats.org/generated/pingouin.ttest.html#pingouin.ttest.

ttest() z parametrem paired=True

pingouin.ttest(x=sample_data['repub_percent_08'],
               y=sample_data['repub_percent_12'],
               paired=True,
               alternative="less")

               T  dof alternative         p-val          CI95%   cohen-d  \
T-test -5.601043   99        less  9.572537e-08  [-inf, -2.02]  0.217364   

             BF10     power  
T-test  1.323e+05  0.696338

Niesparowany ttest()

pingouin.ttest(x=sample_data['repub_percent_08'],
               y=sample_data['repub_percent_12'],
               paired=False, # The default
               alternative="less")

               T  dof alternative     p-val         CI95%   cohen-d   BF10  \
T-test -1.536997  198        less  0.062945  [-inf, 0.22]  0.217364  0.927   

           power  
T-test  0.454972

Niesparowany test t na danych sparowanych zwiększa ryzyko błędów fałszywie ujemnych

Czas na ćwiczenia!

Testowanie hipotez w Pythonie