Przedziały ufności

Próbkowanie w Pythonie

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Przedziały ufności

„Wartości w odległości jednego odchylenia standardowego od średniej" obejmują dużą liczbę wartości z każdego z tych rozkładów
Zdefiniujemy pokrewne pojęcie zwane przedziałem ufności

Prognozowanie pogody

Rapid City w Dakocie Południowej (USA) ma najmniej przewidywalną pogodę
Naszym zadaniem jest przewidzenie jutrzejszej temperatury maksymalnej

Mapa pogody z kolorami wskazującymi przewidywalność poszczególnych regionów.

Nasza prognoza pogody

Estymacja punktowa = 47°F (8,3°C)
Przedział wiarygodnych wartości temperatury maksymalnej = 40–54°F (4,4–12,8°C)

Właśnie podaliśmy przedział ufności!

40–54°F to przedział ufności
Zapisywany też jako 47°F (40°F, 54°F) lub 47°F [40°F, 54°F]
... lub 47 ± 7°F
7°F to margines błędu

Rozkład bootstrapowy średniej oceny smaku

import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(coffee_boot_distn, bins=15)
plt.show()

Histogram średniej oceny smaku kawy.

Średnia z próbek bootstrapowych

import numpy as np
np.mean(coffee_boot_distn)

7.513452892

Histogram średniej oceny smaku kawy z zaznaczoną średnią pionową czarną linią.

Średnia ± jedno odchylenie standardowe

np.mean(coffee_boot_distn)

7.513452892

np.mean(coffee_boot_distn) - np.std(coffee_boot_distn, ddof=1)

7.497385709174466

np.mean(coffee_boot_distn) + np.std(coffee_boot_distn, ddof=1)

7.529520074825534

Histogram średnich ocen smaku kawy z zaznaczonymi średnią i odchyleniami standardowymi pionowymi liniami.

Metoda kwantylowa dla przedziałów ufności

np.quantile(coffee_boot_distn, 0.025)

7.4817195

np.quantile(coffee_boot_distn, 0.975)

7.5448805

Linia 95-procentowego przedziału ufności.

Odwrotna dystrybuanta

PDF: krzywa dzwonowa
CDF: całkowanie – pole pod krzywą dzwonową
Odwrotna CDF: zamiana osi x i y

Implementacja w Pythonie za pomocą

from scipy.stats import norm
norm.ppf(quantile, loc=0, scale=1)

Odwrotna dystrybuanta.

Metoda błędu standardowego dla przedziału ufności

point_estimate = np.mean(coffee_boot_distn)

7.513452892

std_error = np.std(coffee_boot_distn, ddof=1)

0.016067182825533724

from scipy.stats import norm
lower = norm.ppf(0.025, loc=point_estimate, scale=std_error)
upper = norm.ppf(0.975, loc=point_estimate, scale=std_error)
print((lower, upper))

(7.481961792328933, 7.544943991671067)

Czas na ćwiczenia!

Próbkowanie w Pythonie