Stacjonarność i niestacjonarność

Modele ARIMA w R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Stacjonarność

Szereg czasowy jest stacjonarny, gdy jest „stabilny", tzn.:

ch1_2.005.png

Dla danych $ \ x_1,...,x_n \ $ parametry można szacować przez uśrednianie

Jeśli średnia jest stała, szacuje się ją średnią próbkową $\bar x$

Pary obserwacji służą do szacowania korelacji na różnych opóźnieniach:

$(x_1, x_3), (x_2, x_4), (x_3, x_5), ...$ dla opóźnienia 2

Można zasadnie przyjąć stacjonarność, choć widoczny jest lekki trend.

ch1_2.014.png

Aby oszacować autokorelację, oblicza się współczynnik korelacji między szeregiem a jego przesuniętymi wersjami.

Poniżej pokazano, jak uzyskać korelację dla opóźnienia 1 i 6.

ch1_2.018.png

Dane nie są stacjonarne, ale po różnicowaniu stają się stacjonarne.

ch1_2.021.png

Stacjonarność wokół trendu – różnicowanie nadal działa!

ch1_2.024.png

Najpierw logarytm, potem różnicowanie

ch1_2.027.png

Modele ARIMA w R