Porównanie rozkładów próbkowania i bootstrap

Próbkowanie w R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Wybrany podzbiór danych o kawie

set.seed(19790801)
coffee_sample <- coffee_ratings %>%
  select(variety, country_of_origin, flavor) %>%
  rowid_to_column() %>% 
  slice_sample(n = 500)
glimpse(coffee_sample)

Rows: 500
Columns: 4
$ rowid             <int> 10, 278, 458, 622, 131, 385, 1292, 47, 904, 1020, 5...
$ variety           <chr> "Other", "Bourbon", NA, "Caturra", "Caturra", "Yell...
$ country_of_origin <chr> "Ethiopia", "Guatemala", "Colombia", "Thailand", "C...
$ flavor            <dbl> 8.58, 7.75, 7.75, 7.50, 8.00, 7.83, 7.17, 8.08, 7.3...

Bootstrap średniej oceny smaku kawy

mean_flavors_1000 <- replicate(
  n = 1000,
  expr = coffee_sample %>%
    slice_sample(prop = 1, replace = TRUE) %>%
    summarize(mean_flavor = mean(flavor, na.rm = TRUE)) %>%
    pull(mean_flavor)
)
bootstrap_distn <- tibble(
  resample_mean = mean_flavors_1000
)

Rozkład bootstrap średniej oceny smaku

 ggplot(bootstrap_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.0025)

Histogram rozkładu bootstrap.

Średnie próby, rozkładu bootstrap i populacji

Średnia próby

coffee_sample %>% 
  summarize(mean_flavor = mean(flavor)) %>% 
  pull(mean_flavor)

7.5163

Estymowana średnia populacji

bootstrap_distn %>% 
  summarize(mean_mean_flavor = mean(resample_mean)) %>% 
  pull(mean_mean_flavor)

7.5167

Prawdziwa średnia populacji

coffee_ratings %>% 
  summarize(mean_flavor = mean(flavor)) %>% 
  pull(mean_flavor)

7.5260

Interpretacja średnich

Średnia rozkładu bootstrap jest zwykle niemal identyczna ze średnią próby.
Może nie być dobrym estymatorem średniej populacji.
Bootstrapping nie koryguje błędów wynikających z różnic między próbą a populacją.

Odch. std. próby vs rozkładu bootstrap

Odchylenie standardowe próby

coffee_focus %>% 
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>% 
  pull(sd_flavor)

0.3525

Estymowane odchylenie standardowe populacji?

bootstrap_distn %>% 
  summarize(sd_mean_flavor = sd(resample_mean)) %>% 
  pull(sd_mean_flavor)

0.01572

Odch. std. próby, rozkładu bootstrap i populacji

Odchylenie standardowe próby

coffee_focus %>% 
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>% 
  pull(sd_flavor)

0.3525

Estymowane odchylenie standardowe populacji

standard_error <- bootstrap_distn %>%
  summarize(sd_mean_flavor = sd(resample_mean)) %>% 
  pull(sd_mean_flavor)

standard_error * sqrt(500)

0.3515

Prawdziwe odchylenie standardowe

coffee_ratings %>%
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>%
  pull(sd_flavor)

0.3414

Błąd standardowy to odchylenie standardowe badanej statystyki.

Błąd standardowy pomnożony przez pierwiastek z liczebności próby szacuje odchylenie standardowe populacji.

Interpretacja błędów standardowych

Estymowany błąd standardowy to odchylenie standardowe rozkładu bootstrap dla statystyki próby.
Błąd standardowy rozkładu bootstrap pomnożony przez pierwiastek z liczebności próby szacuje odchylenie standardowe populacji.

Czas na ćwiczenia!

Próbkowanie w R