Błądzenie losowe

Analiza szeregów czasowych w Pythonie

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Czym jest błądzenie losowe?

Dzisiejsza cena = wczorajsza cena + szum

$\large \quad \quad \ P_t \quad \ \ = \quad P_{t-1} \quad \quad \ + \ \ \epsilon_t$

Wykres symulowanych danych

Czym jest błądzenie losowe?

Dzisiejsza cena = wczorajsza cena + szum

$\large \quad \quad \ P_t \quad \ \ = \quad P_{t-1} \quad \quad \ + \ \ \epsilon_t$

Zmiana ceny to biały szum

$\large \quad \quad P_t - P_{t-1} \quad \ \ = \quad \ \ \epsilon_t$

Błądzenia losowego nie można prognozować
Najlepsza prognoza jutrzejszej ceny to cena dzisiejsza

Czym jest błądzenie losowe?

Dzisiejsza cena = wczorajsza cena + szum

$\large \quad \quad \ P_t \quad \ \ = \quad P_{t-1} \quad \quad \ + \ \ \epsilon_t$

Błądzenie losowe z dryfem:

$\large \quad \quad \ P_t \quad \ \ = \ \mu \ + \ P_{t-1} \ \ + \quad \epsilon_t$

Zmiana ceny to biały szum z niezerową średnią:

$\large \quad \quad P_t - P_{t-1} \ \ = \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t$

Test statystyczny dla błądzenia losowego

Błądzenie losowe z dryfem

$\large \quad \quad P_t \quad \ \ = \ \mu \ \ + \ \ P_{t-1} \quad \ + \ \ \epsilon_t$

Test regresji dla błądzenia losowego

$\large \quad \quad P_t \quad \ \ = \ \alpha \ \ + \ \ \beta \ P_{t-1} \ \ + \ \ \epsilon_t$

Test:

$\quad \quad \large H_0: \beta=1$ (błądzenie losowe)

$\quad \quad \large H_1: \beta<1$ (nie jest błądzeniem losowym)

Test statystyczny dla błądzenia losowego

Test regresji dla błądzenia losowego

$\large \quad \quad \quad \quad P_t \quad \ \ = \ \alpha \ \ + \ \ \beta \ P_{t-1} \quad \ + \ \ \epsilon_t$

Równoważne z

$\large \quad \quad P_t - P_{t-1} \ \ = \ \alpha \ \ + \ \ \beta \ P_{t-1} \ \ + \ \ \epsilon_t$

Test:

$\quad \quad \large H_0: \beta=0$ (błądzenie losowe)

$\quad \quad \large H_1: \beta<0$ (nie jest błądzeniem losowym)

Test statystyczny dla błądzenia losowego

Test regresji dla błądzenia losowego

$\large \quad \quad P_t - P_{t-1} \ \ = \ \alpha \ \ + \ \ \beta \ P_{t-1} \ \ + \ \ \epsilon_t$

Test:

$\large \ \ \ \ H_0: \beta=0$ (błądzenie losowe)

$\large \ \ \ \ H_1: \beta<0$ (nie jest błądzeniem losowym)

Ten test nazywa się testem Dickeya-Fullera
Po dodaniu większej liczby opóźnionych zmian po prawej stronie otrzymujemy rozszerzony test Dickeya-Fullera

Test ADF w Pythonie

Importowanie modułu ze statsmodels

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

Uruchamianie rozszerzonego testu Dickeya-Fullera
```
adfuller(x)
```

Przykład: czy S&P500 jest błądzeniem losowym?

# Run Augmented Dickey-Fuller Test on SPX data
results = adfuller(df['SPX'])

# Print p-value
print(results[1])

0.782253808587

# Print full results
print(results)

(-0.91720490331127869,
 0.78225380858668414,
 0,
 1257,
 {'1%': -3.4355629707955395,
  '10%': -2.567995644141416,
  '5%': -2.8638420633876671},
 10161.888789598503)

Czas na ćwiczenia!

Analiza szeregów czasowych w Pythonie