Opis modelu

Analiza szeregów czasowych w Pythonie

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Matematyczny opis modelu MA(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t \ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

Tylko jeden opóźniony błąd po prawej stronie, stąd nazwa:
- model MA rzędu 1 lub
- model MA(1)
Parametr MA: $\large \theta$
Stacjonarny dla wszystkich wartości $\theta$

Interpretacja parametru MA(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t\ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

Ujemne $\large \theta$: powrót do średniej w jednym okresie
Dodatnie $\large \theta$: momentum w jednym okresie
Uwaga: autokorelacja jednookresowa wynosi $\large \theta/(1+\theta^2)$, nie $\large \theta$

Porównanie funkcji autokorelacji MA(1)

$\large \theta=0.9$
$\large \theta=0.5$

$\large \theta=-0.9$
$\large \theta=-0.5$

Przykład procesu MA(1): śróddzienne zwroty akcji

Funkcja autokorelacji śróddziennych zwrotów akcji

Modele MA wyższego rzędu

MA(1)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1}$

MA(2)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2}$

MA(3)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2} - \theta_3 \ \epsilon_{t-3}$

...

Symulacja procesu MA

from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
ar = np.array([1])
ma = np.array([1, 0.5])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = AR_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)

Czas na ćwiczenia!

Analiza szeregów czasowych w Pythonie

Preparing Video For Download...