Proste regresje liniowe

Analiza szeregów czasowych w Pythonie

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Czym jest regresja?

Prosta regresja liniowa:

$\ \ \ \ y_t = \alpha + \beta x_t + \epsilon_t$

Czym jest regresja?

Metoda najmniejszych kwadratów (OLS)

Pakiety Pythona do regresji

W statsmodels:

import statsmodels.api as sm
sm.OLS(y, x).fit()

W numpy:
```
np.polyfit(x, y, deg=1)
```
W pandas:
```
pd.ols(y, x)
```

W scipy:

from scipy import stats
stats.linregress(x, y)

Uwaga: kolejność x i y nie jest spójna między pakietami

Przykład: regresja zwrotów małych spółek na dużych

Import modułu statsmodels
```
import statsmodels.api as sm
```

Obliczenie procentowych zmian w obu szeregach

df['SPX_Ret'] = df['SPX_Prices'].pct_change()
df['R2000_Ret'] = df['R2000_Prices'].pct_change()

Dodanie stałej do DataFrame jako wyrazu wolnego regresji
```
df = sm.add_constant(df)
```

Przykład regresji (ciąg dalszy)

Pierwszy wiersz zwrotów to NaN

            SPX_Price  R2000_Price   SPX_Ret  R2000_Ret
Date                                                     
2012-11-01  1427.589966   827.849976       NaN        NaN
2012-11-02  1414.199951   814.369995 -0.009379  -0.016283

Usunięcie wiersza z NaN
```
  df = df.dropna()
```

Uruchomienie regresji

  results = sm.OLS(df['R2000_Ret'],df[['const','SPX_Ret']]).fit()
  print(results.summary())

Przykład regresji (ciąg dalszy)

Wyniki regresji

Wyraz wolny w results.params[0]
Nachylenie w results.params[1]

Przykład regresji (ciąg dalszy)

Wyniki regresji

Związek między R-kwadrat a korelacją

$ [\text{corr} (x,y)]^2 = R^2$ (R-kwadrat)
$ \text{sign(corr)} = \text{sign(regression slope)}$
W poprzednim przykładzie:
- R-kwadrat = 0,753
- Nachylenie jest dodatnie
- korelacja = $ + \sqrt{0.753} = 0.868$

Czas na ćwiczenia!

Analiza szeregów czasowych w Pythonie