Transformacje stabilizujące wariancję

Prognozowanie w R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Stabilizacja wariancji

Jeśli dane wykazują rosnącą zmienność wraz ze wzrostem poziomu szeregu, przydatna może być transformacja
$y_1,...,y_n$: obserwacje oryginalne, $w_1,...,w_n$: obserwacje przekształcone

autoplot(usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("US monthly net electricity generation")

Miesięczna produkcja energii elektrycznej netto w USA

autoplot(usmelec^0.5) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Square root electricity generation")

Pierwiastek kwadratowy produkcji energii elektrycznej

autoplot(usmelec^0.33333) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Cube root electricity generation")

Pierwiastek sześcienny produkcji energii elektrycznej

autoplot(log(usmelec)) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Log electricity generation")

Logarytm produkcji energii elektrycznej

autoplot(-1/usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Inverse electricity generation")

Odwrotność produkcji energii elektrycznej

Każda z tych transformacji jest bliska elementowi rodziny transformacji Box-Coxa

$$w_t = \begin{cases} log(y_t) & \lambda = 0 \\ (y_t^\lambda - 1)/\lambda & \lambda \neq 0 \end{cases}$$

BoxCox.lambda(usmelec)

-0.5738331

usmelec %>%
  ets(lambda = -0.57) %>%
  forecast(h = 60) %>%
  autoplot()

Prognoza z transformacją odwrotną

Prognozowanie w R