Modele ARIMA

Prognozowanie w R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Modele ARIMA

Modele autoregresyjne (AR):

Regresja wieloraka z opóźnionymi obserwacjami jako predyktorami
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + ... + \phi_p y_{t-p} + e_t$

Modele średniej ruchomej (MA):

Regresja wieloraka z opóźnionymi błędami jako predyktorami
$y_t = c + \theta_1 e_{t-1} + \theta_2 e_{t-2} + ... + \theta_q e_{t-q}$

Modele ARIMA

Modele autoregresyjne ze średnią ruchomą (ARMA):

Regresja wieloraka z opóźnionymi obserwacjami i błędami jako predyktorami
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 e_{t-1} + ... + \theta_q e_{t-q} + e_t$

Modele ARIMA(p, d, q):

Połączenie modelu ARMA z d-krotnym różnicowaniem

Produkcja energii elektrycznej netto w USA

autoplot(usnetelec) +
  xlab("Year") +
  ylab("billion kwh") +
  ggtitle("US net electricity generation")

Produkcja energii elektrycznej netto w USA

fit <- auto.arima(usnetelec)
summary(fit)

Series: usnetelec
ARIMA(2,1,2) with drift
Coefficients:
         ar1     ar2    ma1    ma2   drift
      -1.303  -0.433  1.528  0.834  66.159
s.e.   0.212   0.208  0.142  0.119   7.559
sigma^2 estimated as 2262:  log likelihood=-283.3
AIC=578.7   AICc=580.5   BIC=590.6
Training set error measures:
                 ME  RMSE   MAE     MPE  MAPE   MASE    ACF1
Training set 0.0464 44.89 32.33 -0.6177 2.101 0.4581 0.02249

Produkcja energii elektrycznej netto w USA

fit %>% forecast() %>% autoplot()

Prognoza produkcji energii elektrycznej netto w USA

Jak działa auto.arima()?

Algorytm Hyndmana-Khandakara:

Wybór liczby różnicowań d za pomocą testów pierwiastka jednostkowego
Wybór p i q przez minimalizację $AIC_c$
Estymacja parametrów metodą największej wiarygodności
Przeszukiwanie krokowe przestrzeni modeli w celu oszczędności czasu

Czas na ćwiczenia!

Prognozowanie w R