Dynamiczna regresja harmoniczna
Prognozowanie w R
Rob J. Hyndman
Professor of Statistics at Monash University
Dynamiczna regresja harmoniczna
Dynamiczna regresja harmoniczna
$m =$ okres sezonowości
Każdą funkcję okresową można przybliżyć sumami wyrazów sin i cos dla wystarczająco dużego K
Współczynniki regresji: $\alpha_k$ i $\gamma_k$
$e_t$ można modelować jako niesezonowy proces ARIMA
Zakłada niezmienność wzorca sezonowego
Przykład: wydatki w australijskich kawiarniach
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 1),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 1, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Przykład: wydatki w australijskich kawiarniach
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 2),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 2, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Przykład: wydatki w australijskich kawiarniach
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 3),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 3, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Przykład: wydatki w australijskich kawiarniach
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 4),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 4, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Przykład: wydatki w australijskich kawiarniach
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 5),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 5, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Przykład: wydatki w australijskich kawiarniach
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 6),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 6, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Dynamiczna regresja harmoniczna
- Można dodawać inne zmienne predyktorowe: $x_{t,1},...,x_{t,r}$
- K należy dobierać, minimalizując $AIC_c$
- K nie może być większe niż m/2
- Szczególnie przydatne dla danych tygodniowych, dziennych i śróddziennych.
