Metody wygładzania wykładniczego z trendem

Prognozowanie w R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Metoda liniowego trendu Holta

	Proste wygładzanie wykładnicze
Prognoza	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t$
Poziom	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)\ell_{t-1}$

	Metoda liniowego trendu Holta
Prognoza	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Poziom	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Trend	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

Metoda liniowego trendu Holta

	Metoda liniowego trendu Holta
Prognoza	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Poziom	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Trend	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

Dwa parametry wygładzania $\alpha$ i $\beta^*$, gdzie $0 \leq \alpha$ i $\beta^* \leq 1$
Wybierz $\alpha, \beta^*, \ell_0, b_0$ minimalizując SSE

Metoda Holta w R

airpassengers %>% holt(h = 5) %>% autoplot

Wykres metody Holta dla pasażerów lotniczych

Metoda trendu tłumionego

Postać składnikowa
$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + (\phi + \phi^2 + ... + \phi^h)b_t$
$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + \phi b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) \phi b_{t-1}$

Parametr tłumienia $\ 0 < \phi < 1$
Jeśli $\ \phi = 1$, metoda identyczna z trendem liniowym Holta
Krótkoterminowe prognozy z trendem, długoterminowe – stałe

Przykład: pasażerowie lotniczy

fc1 <- holt(airpassengers, h = 15, PI = FALSE)
fc2 <- holt(airpassengers, damped = TRUE, h = 15, PI = FALSE)
autoplot(airpassengers) + xlab("Year") + ylab("millions") +
  autolayer(fc1, series="Linear trend") +
  autolayer(fc2, series="Damped trend")

Porównanie trendu liniowego i tłumionego dla pasażerów lotniczych

Czas na ćwiczenia!

Prognozowanie w R