Model autoregresyjny

Analiza szeregów czasowych w R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Model autoregresyjny – I

Rekurencja autoregresyjna (AR):

$Today = Constant + Slope * Yesterday + Noise $

Wersja wycentrowana względem średniej:

$(Today - Mean) = $

$ Slope*(Yesterday - Mean) + Noise $

Analiza szeregów czasowych w R

Model autoregresyjny – II

$$(Today - Mean) = $$

$$Slope * (Yesterday - Mean) + Noise$$

Zapis formalny: $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ gdzie $ \epsilon_t$ to białý szum (WN) o średniej zero.

  • Średnia $ \mu$
  • Współczynnik nachylenia $ \phi$
  • Wariancja szumu WN $ \sigma ^2$
Analiza szeregów czasowych w R

Procesy AR – I

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

  • Jeśli $ \phi = 0 $, to: $Y_t = \mu + \epsilon_t $ i

$Y_t$ jest białym szumem: $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

  • Jeśli $ \phi \neq 0 $, to $ Y_t$ zależy zarówno od $ \epsilon_t$, jak i $ Y_{t-1} $

A proces {${Y_t}$} jest autokorelowany

  • Duże wartości $ \phi$ oznaczają silniejszą autokorelację

  • Ujemne wartości $ \phi$ dają oscylacyjny szereg czasowy

Analiza szeregów czasowych w R

Przykłady AR

Analiza szeregów czasowych w R

Autokorelacje

Analiza szeregów czasowych w R

Błądzenie losowe

Jeśli $ \mu = 0$ i $ \phi = 1$, to:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

Czyli:

$Today = Yesterday + Noise $

To jest błądzenie losowe.

W tym przypadku proces {$ Y_t $} nie jest stacjonarny.

Analiza szeregów czasowych w R

Czas na praktykę!

Analiza szeregów czasowych w R

Preparing Video For Download...