Procesy stacjonarne

Analiza szeregów czasowych w R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Stacjonarność

  • Modele stacjonarne są oszczędne parametrycznie.
  • Procesy stacjonarne mają stabilny rozkład w czasie.

Obserwowane szeregi czasowe:

  • Wahają się losowo.
  • Ale zachowują się podobnie w kolejnych okresach.
Analiza szeregów czasowych w R

Słaba stacjonarność – I

Słaba stacjonarność: średnia, wariancja i kowariancja stałe w czasie.

$Y_1, Y_2$, ...jest procesem słabo stacjonarnym, jeśli:

  • Średnia $ \mu $ zmiennej $ Y_t$ jest taka sama (stała) dla każdego $t$.
  • Wariancja $ \sigma ^2$ zmiennej $ Y_t$ jest taka sama (stała) dla każdego $t$.
  • I….
Analiza szeregów czasowych w R

Słaba stacjonarność – II

Kowariancja $ Y_t$ i $ Y_s$ jest taka sama (stała) dla każdego $ \vert t - s \vert = h$ i każdego $h$.

$$ Cov(Y_2, Y_5) = Cov(Y_7, Y_{10})$$

ponieważ każda z par jest oddzielona trzema jednostkami czasu.

Analiza szeregów czasowych w R

Stacjonarność: dlaczego?

Proces stacjonarny można opisać mniejszą liczbą parametrów.

Na przykład, nie potrzebujemy osobnej wartości oczekiwanej dla każdego $ Y_t$ — wszystkie mają wspólną wartość oczekiwaną $ \mu$.

  • Oszacuj $ \mu$ za pomocą $ \bar y $.
Analiza szeregów czasowych w R

Stacjonarność: kiedy?

Wiele finansowych szeregów czasowych nie jest jednak stacjonarnych:

  • Zmiany w szeregu często są w przybliżeniu stacjonarne.
  • Szereg stacjonarny powinien oscylować losowo wokół pewnego stałego poziomu — zjawisko to nazywamy powrotem do średniej.
Analiza szeregów czasowych w R

Przykład stacjonarności

Stopy inflacji i zmiany stóp inflacji:

Analiza szeregów czasowych w R

Czas na praktykę!

Analiza szeregów czasowych w R

Preparing Video For Download...