Prosty model średniej ruchomej

Analiza szeregów czasowych w R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Prosty model średniej ruchomej

Prosty model średniej ruchomej (MA):

$ Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

Formalnie:

gdzie $ \epsilon_t$ to biały szum (WN) o średniej zero.

Trzy parametry:

  • Średnia $\mu$
  • Nachylenie $\theta$
  • Wariancja WN $\sigma^2$
Analiza szeregów czasowych w R

Procesy MA – I

$ Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • Jeśli nachylenie $\theta$ wynosi zero:

$Y_t = \mu + \epsilon_t$

A $Y_t$ jest białym szumem $(\mu, \sigma_{\epsilon}^2)$

Analiza szeregów czasowych w R

Procesy MA – II

$Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • Jeśli nachylenie $\theta$ jest różne od zera, $Y_t$ zależy zarówno od $\epsilon_t$, jak i $\epsilon_{t-1}$

A proces ${Y_t}$ jest autokorelowany

  • Duże wartości $\theta$ oznaczają silniejszą autokorelację

  • Ujemne wartości $\theta$ dają oscylujące szeregi czasowe

Analiza szeregów czasowych w R

Przykłady MA

Analiza szeregów czasowych w R

Autokorelacje

W modelu MA niezerowa jest tylko autokorelacja dla opóźnienia 1.

Analiza szeregów czasowych w R

Czas na praktykę!

Analiza szeregów czasowych w R

Preparing Video For Download...