Model błądzenia losowego (RW)

Analiza szeregów czasowych w R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Błądzenie losowe

Błądzenie losowe (RW) to prosty przykład procesu niestacjonarnego.

Błądzenie losowe charakteryzuje się:

  • Brakiem określonej średniej ani wariancji.
  • Silną zależnością w czasie.
  • Przyrostami będącymi białym szumem (WN).
Analiza szeregów czasowych w R

Błądzenie losowe

Wykresy szeregu czasowego błądzenia losowego:

Analiza szeregów czasowych w R

Błądzenie losowe

Rekurencja błądzenia losowego:

$$Today = Yesterday + Noise$$

Formalnie:

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

gdzie $\epsilon_t$ to biały szum (WN) o średniej zero.

  • Symulacja wymaga punktu startowego $Y_0$.

  • Jeden parametr: wariancja WN $\sigma^{2}_{\epsilon}$.

Analiza szeregów czasowych w R

Błądzenie losowe – I

Proces błądzenia losowego:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

gdzie $\epsilon_t$ to WN o średniej zero

Ponieważ $Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t \rightarrow $ diff(Y) jest WN

Analiza szeregów czasowych w R

Błądzenie losowe – II

Analiza szeregów czasowych w R

Błądzenie losowe z dryfem – I

Błądzenie losowe z dryfem:

$$Today = Constant + Yesterday + Noise$$

Formalnie: $$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

gdzie $\epsilon_t$ to biały szum (WN) o średniej zero.

  • Dwa parametry: stała $c$ i wariancja WN $\sigma_{\epsilon}^2$.
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ? $\rightarrow$ WN o średniej $c$!
Analiza szeregów czasowych w R

Błądzenie losowe z dryfem – II

Wykresy szeregu czasowego błądzenia losowego z dryfem:

Analiza szeregów czasowych w R

Czas na praktykę!

Analiza szeregów czasowych w R

Preparing Video For Download...