Ocena dopasowania modelu za pomocą R-kwadrat

Modelowanie danych w Tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

R-kwadrat

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

$R^2$ przyjmuje wartości od 0 do 1
Mniejsze $R^2$ ~ „słabe dopasowanie"
$R^2 = 1$ ~ „idealne dopasowanie" i $R^2 = 0$ ~ „brak dopasowania"

Przykład wysokiej wartości R-kwadrat

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Wysoka wartość R-kwadrat: dopasowanie „idealne"

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Przykład niskiej wartości R-kwadrat

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Przykład niskiej wartości R-kwadrat

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Interpretacja liczbowa

Ponieważ $\text{Var}(y) \geq \text{Var}(\text{residuals})$ i $$

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)} = \frac{\text{Var}(y) - \text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Interpretacja $R^2$: proporcja całkowitej zmienności zmiennej wynikowej $y$ wyjaśniona przez model.

Obliczanie R-kwadrat

# Model 1: price as a function of size and year built
model_price_1 <- lm(log10_price ~ log10_size + yr_built,
                    data = house_prices)

get_regression_points(model_price_1) %>%
  summarize(r_squared = 1 - var(residual)/var(log10_price))

# A tibble: 1 x 1
  r_squared
      <dbl>
1     0.483

Obliczanie R-kwadrat

# Model 3: price as a function of size and condition
model_price_3 <- lm(log10_price ~ log10_size + condition,
                    data = house_prices)

get_regression_points(model_price_3) %>%
  summarize(r_squared = 1 - var(residual)/var(log10_price))

# A tibble: 1 x 1
  r_squared
      <dbl>
1     0.462

Czas na ćwiczenia!

Modelowanie danych w Tidyverse