Interpretacja wyników regresji logistycznej
Uogólnione modele liniowe w R
Richard Erickson
Instructor
Jak komunikować wyniki regresji logistycznej?
Regresja liniowa jest prosta:
- Dodawanie wyrazów wolnych
- Mnożenie współczynników kierunkowych
Regresja Poissona:
- Wymaga transformacji wykładniczej
- Podobna do liniowej po transformacji
- Regresja logistyczna???
Ilorazy szans
- Mniej prosta niż wykładnicza w Poissonie
- Służy do porównywania względnych szans dwóch zdarzeń
Przykłady ilorazów szans
- Nieuczciwa moneta:
- Porównanie orłów i reszek
- Orzeł 3 razy na każdy 1 reszki
- Szanse 3 do 1
- Iloraz szans: 3,0
- Często stosowany w sporcie i hazardzie
- Badania medyczne
Logistyczne wyprowadzenie ilorazu szans
Log-szanse („logit"):
$\phi(x) = \text{ln}(\frac{p(x)}{1 - p(x)}) = \beta_0 + \beta_1 x$
Szanse, transformacja wykładnicza ($e^{x}$):
$\frac{p(x)}{1 - p(x)} = e^{\beta_0 + \beta_1x}$
Iloraz szans dla zmiennej ciągłej
Iloraz szans (OR) dla zmiennej ciągłej:
$\text{OR} = \frac{e^{\beta_0 + \beta_1(x +1)}}{e^{\beta_0 + \beta_1x}} = e^{\beta_1}$
Interpretacja
Wartości OR:
- OR = 1: Współczynnik bez efektu
- OR < 1: Współczynnik zmniejsza szanse
- OR > 1: Współczynnik zwiększa szanse
Przykład: nowotwory
Niepalący vs palący mężczyźni (Pesch i in. 2012)
- OR: 103,5 (95% CI 74,8–143,2)
- $>$ 100-krotnie wyższe szanse zachorowania u palaczy!
- Literatura medyczna często podaje 95% przedziały ufności zamiast wartości p
- Ogólna tendencja do odchodzenia od wartości p
Ekstrakcja z GLM
glm_out <- glm(y ~ x, family = 'binomial')
coef(glm_out)
exp(coef(glm_out))
confint(glm_out)
exp(confint(glm_out))
Tidyverse
library(broom)
glm_out <- glm(y ~ x, family = 'binomial')
tidy(glm_out, exponentiate = TRUE, conf.int= TRUE)
Czas na ćwiczenia!
Uogólnione modele liniowe w R
