Współczynniki regresji Poissona

Uogólnione modele liniowe w R

Richard Erickson

Instructor

Przegląd rozdziału

• Opisywanie regresji Poissona
• Wizualizacja GLM Poissona z ggplot2
• Opisywanie regresji logistycznej za pomocą ilorazów szans
• Wizualizacja dwumianowych GLM z ggplot2

Dane o urazach pożarowych

Przegląd współczynników modelu liniowego

• Szacowanie oczekiwanej dziennej liczby urazów na miesiąc
• Szacowanie wyrazu wolnego dla punktu odniesienia
• Szacowanie wyrazów wolnych dla pozostałych miesięcy

Równanie modelu liniowego

• $ y \sim \beta_0 + \beta_m x_m + \ldots + \epsilon$
• $\beta_0$: Wyraz wolny dla punktu odniesienia
• $\beta_m$: Efekt miesiąca $m$
• $y$ urazy dziennie (np. 1, 0, 4)
• $x$ zmienna zero-jedynkowa kodująca miesiąc (0 lub 1)
• $m$ odpowiada wyrazowi wolnemu miesiąca, zmiennej zero-jedynkowej

Wyniki modelu liniowego

• $\beta_0$ to wartość oczekiwana (lub średnia) dla miesiąca odniesienia
• $\beta_m$ to efekt miesiąca $m$ (czyli różnica względem punktu odniesienia)
• np. $\beta_0$ + $\beta_m$ = śr. dzienna liczba urazów dla miesiąca $m$
• Bardziej złożone modele omówiono w rozdziale 4
• Modele liniowe są addytywne

Model Poissona

• $y \sim \text{Poisson}(\lambda)$
• Związek: $\lambda = e^{(\beta_0 + \beta_m x_m + \epsilon)}$
• Multiplikatywny
• Przykładowe wyniki:
  • $\beta_0 \times \beta_1 = \text{ln}(\text{średnia dzienna liczba urazów dla miesiąca}\ m)$
  • Zastosuj funkcję wykładniczą, aby uzyskać wartości w oryginalnych jednostkach

Różnica między modelem Poissona a modelem liniowym

• Model Poissona: $e^{\beta_0 \times \beta_m} = \text{oczekiwana dzienna liczba urazów dla miesiąca}\ m$
• Model liniowy: $\beta_0$ + $\beta_m = \text{oczekiwana dzienna liczba urazów dla miesiąca}\ m$

Ekstrakcja w R

poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
coef(poisson_out)
exp(coef(poisson_out))

Rozwiązanie z pakietem tidy

library(broom)
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
tidy(poisson_out, exponentiate = TRUE)

Wnioskowanie statystyczne

• Podobnie jak model liniowy na skali funkcji wiążącej
• Czy współczynniki różnią się od zera?
• Na skali danych – inaczej
• Czy współczynniki różnią się od 1?
• Skala wykładnicza zamiast skali surowej

Czas na ćwiczenia!

Uogólnione modele liniowe w R