Bootstrapping

Podstawy wnioskowania statystycznego w R

Jo Hardin

Instructor

Testowanie hipotez

Jak próbki z populacji zerowej się różnią?
Statystyka, odsetek sukcesów w próbce → $\hat{p}$
Parametr, odsetek sukcesów w populacji → ${p}$

Przedziały ufności

Brak populacji zerowej, w odróżnieniu od testowania hipotez
Jak zmienia się $p$ i $\hat{p}$?

ch4_2_v4.012.png

ch4_2_v4.013.png

ch4_2_v4.014.png

ch4_2_v4.015.png

ch4_2_v4.016.png

ch4_2_v4.017.png

ch4_2_v4.018.png

ch4_2_v4.019.png

ch4_2_v4.020.png

Ankietowanie

# Original data
Source: local data frame [30 x 3]

     flip_num  flip
        <int>  <chr>
1          1       H
2          2       H
3          3       H
4          4       T
5          5       H                
6          6       H
# ... with 24 more rows

Dane oryginalne

Kandydat X	Łączna liczba głosujących	Odsetek X
17	30	0.5667

Ankietowanie

# First resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          1        7     H
2          1       17     T
3          1       13     H
4          1       14     H
5          1       24     H
6          1       28     T
# ... with 24 more rows

Pierwsza repróbka

Kandydat X	Łączna liczba głosujących	Odsetek X
17	30	0.5667
14	30	0.4667

Ankietowanie

# Second resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          2       21     H
2          2       19     T
3          2       25     H
4          2       24     T
5          2       21     H
6          2       28     T
7          2       13     H
8          2       23     H
9          2       24     T
10         2       24     T
# ... with 20 more rows

Druga repróbka

Kandydat X	Łączna liczba głosujących	Odsetek X
17	30	0.5667
14	30	0.4667
18	30	0.6

Ankietowanie

# Third resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          3        6     H
2          3       19     H
3          3        1     H
4          3       24     T
5          3       11     H
6          3       28     T
7          3       16     H
8          3       13     H
9          3       21     T
10         3       29     H
# ... with 20 more rows

Trzecia repróbka

Kandydat X	Łączna liczba głosujących	Odsetek X
17	30	0.5667
14	30	0.4667
18	30	0.6
12	30	0.4

Błąd standardowy

Błąd standardowy wynoszący 0,09 uzyskany przez wielokrotne próbkowanie
Opisuje, jak statystyka waha się wokół parametru
Bootstrap stanowi przybliżenie błędu standardowego

Zmienność p-hat z populacji

# Compute p-hat for each poll
ex1_props <- recommend %>% 
    group_by(poll) %>% 
    summarize(prop_yes = 
                mean(vote == "yes"))

# Variability of p-hat
ex1_props %>% 
    summarize(sd(prop_yes))

# A tibble: 1 × 1
  `sd(prop_yes)`
           <dbl>
1     0.08523512

Zmienność p-hat z próbki (bootstrapping)

# Select one poll from which to resample
one_poll <- all_polls %>%
    filter(poll ==1) %>%
    select(vote)

# Compute p-hat for each resampled poll
ex2_props <- one_poll %>%
    specify(response = vote,
            success = "yes") %>%
    generate(reps = 1000,
            type = "bootstrap")

# Variability of p-hat
ex2_props %>% 
    summarize(sd(stat))

# A tibble: 1 × 1
  `sd(stat)`
           <dbl>
1     0.08691885

Czas na ćwiczenia!

Podstawy wnioskowania statystycznego w R