Optymalizacja wielowymiarowa

Wprowadzenie do optymalizacji w Pythonie

Jasmin Ludolf

Content Developer

Fabryka herbatników

Funkcja celu:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
- $F$: funkcja produkcji
- Praca ($L$): godziny pracy pracowników
- Kapitał ($K$): godziny pracy maszyn
- Problem wielowymiarowy

Herbatniki na linii produkcyjnej.

Pochodne cząstkowe

Jednozmiennowa

Funkcja celu:

$p = 40q - 0.5q^2$

Pochodna: nachylenie funkcji celu zmienia się wraz ze zmianą jednej zmiennej

$\frac{dp}{dq} = 40 - q$

Wielozmiennowa

Funkcja celu:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

Pochodne cząstkowe: jak nachylenie zmienia się względem każdej zmiennej

$\frac{\partial F}{\partial K}$ i $\frac{\partial F}{\partial L}$

Rozwiązywanie problemów wielowymiarowych

Funkcja celu:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
- $F$: funkcja produkcji
- Praca ($L$): godziny pracy pracowników
- Kapitał ($K$): godziny pracy maszyn

from sympy import symbols, diff, solve


K, L = symbols('K L')
F = K**.34 * L**.66


dF_dK = diff(F, K)
dF_dL = diff(F, L)

crit_points = solve([dF_dK, dF_dL], (K, L))


print(crit_points)

[]

Nasza funkcja produkcji

Funkcja celu:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

Wraz ze wzrostem $K$ i $L$, $F$ rośnie
Brak maksimów i minimów!

Wykres 3D funkcji produkcji herbatników.

Ograniczenia różniczkowania

Należy uważać na:

Brak pochodnej
Nieciągłości
Funkcje rosnące lub malejące

Nieróżniczkowalne: nie można optymalizować za pomocą różniczkowania

Trzy wykresy funkcji, dla których różniczkowanie nie znajdzie maksimów ani minimów.

Czas na ćwiczenia!

Wprowadzenie do optymalizacji w Pythonie