Analiza wrażliwości w PuLP

Wprowadzenie do optymalizacji w Pythonie

Jasmin Ludolf

Content Developer

Analiza wrażliwości w programowaniu liniowym

Analiza wrażliwości zmienia jeden parametr, aby obserwować zmiany w wyniku
Programowanie liniowe: jak bardzo zmienia się cel
Trzy podejścia:
1. Zmiana współczynnika w funkcji celu
2. Zmiana współczynnika w ograniczeniu
3. Zmiana wyrazu wolnego w ograniczeniu
Rozwiązanie modelu oryginalnego i zmienionego
Użyj PuLP!

Ikona wskaźnika z zielonym sektorem po lewej stronie reprezentująca analizę wrażliwości

Definicje

Ograniczenie:
- Spełnione z równością: aktywne, wiążące
- Spełnione z ostrą nierównością: nieaktywne, niewiążące, z luzem
Luz (rzeczownik):
- Wartość dodana do lewej strony ograniczenia, aby uczynić je wiążącym
Cena dualna:
- Krańcowy wzrost celu względem prawej strony ograniczenia

Problem diety w PuLP

Żywność	Koszt ($/lb)	Białko (%)	Tłuszcz (%)
kukurydza	0.11	10	2.5
soja	0.28	40	1

Zalecenie: min. 17% białka, 2% tłuszczu, 7 lb jedzenia
Cel: $0.11C + 0.28S$
Białko: $10C+40S \geq 17(C+S)$
Tłuszcz: $2.5C + S \geq 2(C+S)$
Waga: $C + S \geq 7$

from pulp import *

model = LpProblem('diet', LpMinimize)

C = LpVariable('C', lowBound=0)
S = LpVariable('S', lowBound=0)

model += 0.11*C + 0.28*S

model += 10*C + 40*S >= 17 * (C+S), 'Protein' 
model += 2.5*C + S >= 2 * (C+S), 'Fat'
model += C + S >= 7, 'Weight' 

model.solve()

Luz i cena dualna w PuLP

print(f"Status: {LpStatus[model.status]}\n")

for name, c in model.constraints.items():
    print(f"{name}: slack = {c.slack:.2f}, shadow price = {c.pi:.2f}")

Status: Optimal

Protein: slack = -0.00, shadow price = 0.01

Fat: slack = -1.05, shadow price = 0.00

Weight: slack = -0.00, shadow price = 0.15

Czas na ćwiczenia!

Wprowadzenie do optymalizacji w Pythonie