Miary rozproszenia

Techniki statystyczne w Tableau

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

Statystyki opisowe zmiennej

Statystyka	Opis
Liczność	liczba obserwacji
Mediana	środkowa wartość obserwacji
Średnia	średnia wartość obserwacji
Min/Max	najniższa i najwyższa wartość
Kwartyl/IQR	25. i 75. percentyl / rozproszenie środkowych 50% obserwacji
Modalność/Moda	liczba dominujących wartości / najczęściej występująca wartość
Skośność	(a)symetria rozkładu
Kurtoza	rozkład wartości ekstremalnych

Miary rozproszenia

Dwa histogramy o rozkładzie normalnym z różnymi wariancjami

Na rozproszenie wpływają kurtoza (wartości odstające) i skośność (asymetria)
Zazwyczaj rozproszenie wokół średniej ma sens tylko dla rozkładów normalnych

Wariancja

$x_{i} - \overline{x}$

$(x_{i} - \overline{x})^2$

$\sum(x_{i} - \overline{x})^2$

$\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}$

Wariancja to średnia kwadratów odchyleń od średniej
Wyższa wariancja oznacza większe rozproszenie danych
Jednostka wariancji jest podniesiona do kwadratu

$x_i$ = pojedynczy punkt danych, $\overline{x}$ = średnia próby

$n$ = liczba obserwacji

¹ Uwaga: wzory nie muszą być zapamiętane. Pokazują, co kryje się za obliczeniami Tableau.

Odchylenie standardowe (OS lub $s$)

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}}$ lub $s = \sqrt{variance}$

Jednostka odchylenia standardowego jest taka sama jak zmiennej
Określa, jak daleko przeciętnie punkty danych leżą od średniej
68% obserwacji mieści się w przedziale $[-1s, 1s]$ dla rozkładu normalnego
Liczba odchyleń standardowych może służyć jako próg do wykrywania wartości nietypowych

Rozkład normalny z zaznaczonymi poziomami odchylenia standardowego.

Populacja a próba

Reprezentacja słodkowodnego jeziora z rozkładem gatunków. Wszystkie gatunki stanowią populację.

Populacja a próba

Pobieranie podzbioru z populacji nazywa się próbkowaniem.

Populacja a próba

Wnioskowanie: proces formułowania twierdzeń o populacji na podstawie próby.

Obliczanie rozproszenia: próba a populacja

Próbkowa wariancja $s^2$

$s^2 = \frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}$

dane dla poszczególnych krajów (próba) uogólnienie dla Europy (populacja)

Próbkowe odchylenie standardowe $s$

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}}$ $\overline{x}$ = średnia próby

$n$ = liczebność próby

Populacyjna wariancja $\sigma$

$\sigma^2 = \frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{N}$

dane z Twojej uczelni (populacja) nie wymaga uogólnienia

Populacyjne odchylenie standardowe $\sigma^2$

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{N}}$ $\mu$ = średnia populacji

$N$ = liczebność populacji

¹ Uwaga: wzory nie muszą być zapamiętane. Pokazują, co kryje się za obliczeniami Tableau.

Obliczanie rozproszenia: próba a populacja

Próbkowa wariancja $s^2$

$s^2 = \frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{\textbf{n - 1}}$

dane dla poszczególnych krajów (próba) uogólnienie dla Europy (populacja)

Próbkowe odchylenie standardowe $s$

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{\textbf{n - 1}}}$ $\overline{x}$ = średnia próby

$n$ = liczebność próby

Populacyjna wariancja $\sigma^2$

$\sigma^2 = \frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{\textbf{N}}$

dane z Twojej uczelni (populacja) nie wymaga uogólnienia

Populacyjne odchylenie standardowe $\sigma$

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{\textbf{N}}}$ $\mu$ = średnia populacji

$N$ = liczebność populacji

¹ Uwaga: wzory nie muszą być zapamiętane. Pokazują, co kryje się za obliczeniami Tableau.

Czas na ćwiczenia!

Techniki statystyczne w Tableau