Formułowanie hipotez i rozkłady

Testy A/B w Pythonie

Moe Lotfy, PhD

Principal Data Science Manager

Definiowanie hipotez

Hipoteza to:
- stwierdzenie wyjaśniające zdarzenie
- punkt wyjścia do dalszych badań
- idea, którą chcemy przetestować
Dobra hipoteza:
- jest testowalna, twierdzenia, zwięzła i logiczna
- umożliwia systematyczne iteracje
- jest łatwa do uogólnienia i weryfikacji
- prowadzi do konkretnych rekomendacji

Format hipotezy

Ogólny format:
- Na podstawie X zakładamy, że jeśli zrobimy Y
- To nastąpi Z
- Mierzone za pomocą metryki(k) M
Przykład hipotezy alternatywnej:
- Na podstawie badań UX zakładamy, że jeśli zaktualizujemy projekt strony kasy
- To odsetek kupujących klientów wzrośnie
- Mierzone współczynnikiem zakupów
Hipoteza zerowa: ...odsetek kupujących klientów nie zmieni się...

Obliczanie statystyk próby

# Calculate the number of users in groups A and B
n_A = checkout[checkout['checkout_page'] == 'A']['purchased'].count()
n_B = checkout[checkout['checkout_page'] == 'B']['purchased'].count()
print('Group A users:',n_A)
print('Group B users:',n_B)

Group A users: 3000
Group B users: 3000

# Calculate the mean purchase rates of groups A and B
p_A = checkout[checkout['checkout_page'] == 'A']['purchased'].mean()
p_B = checkout[checkout['checkout_page'] == 'B']['purchased'].mean()
print('Group A mean purchase rate:',p_A)
print('Group B mean purchase rate:',p_B)

Group A mean purchase rate: 0.820
Group B mean purchase rate: 0.847

Symulowanie i wizualizacja rozkładów

Liczba zakupów w n próbach z prawdopodobieństwem zakupu p ma rozkład dwumianowy.

# Import binom from scipy library 
from scipy.stats import binom 
# Create x-axis range and Binomial distributions A and B
x = np.arange(n_A*p_A - 100, n_B*p_B + 100) 
binom_a = binom.pmf(x, n_A, p_A)
binom_b = binom.pmf(x, n_B, p_B) 
# Plot Binomial distributions A and B
plt.bar(x, binom_a, alpha=0.4, label='Checkout A')
plt.bar(x, binom_b, alpha=0.4, label='Checkout B')
plt.xlabel('Purchased')
plt.ylabel('PMF')
plt.title('PMF of Checkouts Binomial distribution')
plt.show()

Rozkład dwumianowy grup kasowych A i B

Centralne twierdzenie graniczne

Dla wystarczająco dużej próby rozkład średnich z próby, p, będzie

rozkładem normalnym wokół prawdziwej średniej populacji
z odchyleniem standardowym = błąd standardowy średniej
niezależnie od rozkładu danych źródłowych

Wzór centralnego twierdzenia granicznego dla proporcji

Centralne twierdzenie graniczne w Pythonie

# Set random seed for repeatability 
np.random.seed(47)
# Create an empty list to hold means
sampled_means = []
# Create loop to simulate 1000 sample means
for i in range(1000):
    # Take a sample of n=100
    sample = checkout['purchased'].sample(100,replace=True)
    # Get the sample mean and append to list
    sample_mean = np.mean(sample)
    sampled_means.append(sample_mean)
# Plot distribution
sns.displot(sampled_means, kde=True)
plt.show()

Demonstracja CTG w Pythonie. Rozkład zbliża się do normalnego wraz ze wzrostem liczebności próby

Matematyczna reprezentacja hipotez

# Import norm from scipy library 
from scipy.stats import norm
# Create x-axis range and normal distributions A and B
x = np.linspace(0.775, 0.9, 500)
norm_a = norm.pdf(x, p_A, np.sqrt(p_A*(1-p_A) / n_A))
norm_b = norm.pdf(x, p_B, np.sqrt(p_B*(1-p_B) / n_B))
# Plot normal distributions A and B
sns.lineplot(x=x, y=norm_a, ax=ax, label='Checkout A')
sns.lineplot(x=x, y=norm_b, color='orange', \
             ax=ax, label= 'Checkout B')
ax.axvline(p_A, linestyle='--')
ax.axvline(p_B, linestyle='--')
plt.xlabel('Purchased Proportion')
plt.ylabel('PDF')
plt.legend(loc="upper left")
plt.show()

Wykresy różnicy średnich dla hipotezy zerowej i alternatywnej

Matematyczne sformułowanie hipotez zerowej i alternatywnej

Czas na ćwiczenia!

Testy A/B w Pythonie