R-squared ($R^2$)

Nadzorowane uczenie maszynowe w R: regresja

Nina Zumel and John Mount

Win-Vector LLC

Czym jest $R^2$?

Miara dopasowania modelu do danych

Wartość z zakresu 0–1
- blisko 1: model dobrze dopasowany
- blisko 0: nie lepszy niż zgadywanie średniej

Obliczanie $R^2$

$R^2$ to wariancja wyjaśniona przez model.

$$ R^2 = 1 - \frac{RSS}{SS_{Tot}} $$

gdzie

$RSS = \sum{(y - prediction)^2}$
- Resztkowa suma kwadratów (wariancja modelu)
$SS_{Tot} = \sum{(y - \overline{y})^2}$
- Całkowita suma kwadratów (wariancja danych)

Obliczanie $R^2$ modelu cen domów: RSS

Oblicz błąd

err <- houseprices$prediction - houseprices$price

Podnieś do kwadratu i zsumuj

rss <- sum(err^2)

price: kolumna rzeczywistych cen sprzedaży (w tys.)
pred: kolumna przewidywanych cen sprzedaży (w tys.)
$RSS \approx$ 136138

Obliczanie $R^2$ modelu cen domów: $SS_{Tot}$

Oblicz różnicę cen od średniej ceny

toterr <- houseprices$price - mean(houseprices$price)

Podnieś do kwadratu i zsumuj

sstot <- sum(toterr^2)

$RSS \approx$ 136138
$SS_{Tot} \approx$ 713615

Obliczanie $R^2$ modelu cen domów

(r_squared <- 1 - (rss/sstot) )

0.8092278

$RSS \approx$ 136138
$SS_{Tot} \approx$ 713615
$R^2 \approx$ 0.809

Odczytywanie $R^2$ z modelu lm()

# From summary()
summary(hmodel)

...
Residual standard error: 60.66 on 37 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8092, Adjusted R-squared:  0.7989 
F-statistic: 78.47 on 2 and 37 DF,  p-value: 4.893e-14

summary(hmodel)$r.squared

0.8092278

# From glance()
glance(hmodel)$r.squared

0.8092278

Korelacja a $R^2$

rho <- cor(houseprices$prediction, houseprices$price)

0.8995709

rho^2

0.8092278

$\rho$ = cor(prediction, price) = 0.8995709
$\rho^2$ = 0.8092278 = $R^2$

Korelacja a $R^2$

Prawdziwe dla modeli minimalizujących błąd kwadratowy:
- Regresja liniowa
- Regresja GAM
- Algorytmy drzewowe minimalizujące błąd kwadratowy
Prawdziwe dla danych treningowych; NIE dla nowych danych

Czas na ćwiczenia!

Nadzorowane uczenie maszynowe w R: regresja