Równania macierzowo-wektorowe – teoria

Algebra liniowa dla data science w R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Równanie macierzowo-wektorowe bez rozwiązania

Niespójny

Równanie macierzowo-wektorowe z nieskończenie wieloma rozwiązaniami

Spójny (nieskończenie wiele rozwiązań)

Równanie macierzowo-wektorowe z jedynym rozwiązaniem

Spójny (jedyne rozwiązanie)

Właściwości rozwiązań równań macierzowo-wektorowych – dokładnie jedno rozwiązanie

Właściwości rozwiązań równań macierzowo-wektorowych – brak rozwiązań

Właściwości rozwiązań równań macierzowo-wektorowych – nieskończenie wiele rozwiązań

Warunki zapewniające jedyne rozwiązanie $A\vec{x} = \vec{b}$

Jeśli $A$ jest kwadratową macierzą $n \times n$, poniższe warunki są równoważne i gwarantują jedyne rozwiązanie $$A\vec{x} = \vec{b}:$$

Macierz $A$ ma odwrotność (jest odwracalna)
Wyznacznik macierzy $A$ jest różny od zera
Wiersze i kolumny macierzy $A$ tworzą bazę zbioru wszystkich wektorów o $n$ elementach

Warunki zapewniające jedyne rozwiązanie $A\vec{x} = \vec{b}$

print(A)

Obliczanie odwrotności $A$ (jeśli istnieje)
```
solve(A)
```
Obliczanie wyznacznika $A$
```
det(A)
```

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

     [,1] [,2]
[1,]    1 0.50
[2,]    0 0.25

Czas na ćwiczenia!

Algebra liniowa dla data science w R

Preparing Video For Download...