Wartości własne i wektory własne

Algebra liniowa dla data science w R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Motywacja – rozpoznawanie twarzy

Mnożenie skalarne $c$ przez wektor $\vec{x}$ zapisujemy jako:

$$c \vec{x}$$

co oznacza pomnożenie każdego elementu $\vec{x}$ przez $c$.

print(x)

3 2 3

c <- 4

c*x

12  8 12

Mnożenie skalarne można odtworzyć za pomocą specjalnego mnożenia macierzowego:

$$c I \vec{x} = c\vec{x}$$

Istnieje jednak wiele innych macierzy, które zastosowane do odpowiedniego wektora lub zbioru wektorów działają dokładnie jak mnożenie skalarne.

Te skalary i wektory nazywamy wartościami własnymi i wektorami własnymi!

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0    0
[2,]    0    3    0
[3,]    0    0    3

x <- c(3, 2, 3)

A%*%x

     [,1]
[1,]    9
[2,]    6
[3,]    9

3*x

9 6 9

Algebra liniowa dla data science w R