Obliczanie prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń

Podstawy rachunku prawdopodobieństwa w Pythonie

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Niezależność

Zdarzenia A i B w doświadczeniu losowym są niezależne, jeśli:

Kolejność wystąpienia A i B nie wpływa na ich prawdopodobieństwa.
Wystąpienie A nie wpływa na prawdopodobieństwo B.
Wystąpienie B nie wpływa na prawdopodobieństwo A.

Prawdopodobieństwo orła i reszki dla symetrycznej monety

Wyniki dla dwóch rzutów monetą

Prawdopodobieństwo dla dwóch rzutów monetą

Prawdopodobieństwo łączne dla dwóch rzutów monetą

Analiza próbki

Generowanie próbki reprezentującej 1000 rzutów dwiema symetrycznymi monetami

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

Wyszukiwanie powtarzających się danych

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

Prawdopodobieństwo orła lub reszki dla niesymetrycznej monety

Analiza niesymetrycznej próbki

Obliczanie częstości względnej każdego wyniku na podstawie danych biased_sample

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

Obliczanie prawdopodobieństwa łącznego

$$ $$

	Silnik	Skrzynia biegów
Awaria	0.01	0.005
Sprawny	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Silnik\ awaryjny\ i\ skrzynia\ biegów\ awaryjna)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

P(A lub B) na kartach

$$P(Walet\ lub\ Król) = ?$$ Talia kart

P(A lub B) na kartach (cd.)

$$P(Walet\ lub\ Król) = \color{red}{P(Walet)}+...$$ Walety z talii kart $$P(Walet\ lub\ Król) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A lub B) na kartach (cd.)

$$P(Walet\ lub\ Król) = P(Walet)+\color{red}{P(Król)}$$ Walety i Królowie z talii kart $$P(Walet\ lub\ Król) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

P(A lub B) na kartach (cd.)

$$P(Walet\ lub\ Król) = P(Walet)+P(Król)$$ Walety i Królowie z talii kart $$P(Walet\ lub\ Król) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

P(A lub B) na kartach (cd.)

$$P(Walet\ lub\ Król) = P(Walet)+P(Król)$$ Walety i Królowie z talii kart $$P(Walet\ lub\ Król) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

Prawdopodobieństwo A lub B

Diagram Venna – zdarzenie A

Prawdopodobieństwo A lub B (cd.)

Diagram Venna – zdarzenia A i B

Prawdopodobieństwo A lub B (cd.)

$$P(A\ lub\ B) = ?$$ Diagram Venna – zdarzenia A i B

Prawdopodobieństwo A lub B (cd.)

$$P(A\ lub\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$ Diagram Venna – zdarzenia rozłączne A i B

Prawdopodobieństwo A lub B (cd.)

$$P(A\ lub\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$ Diagram Venna – zdarzenia rozłączne A i B

P(A lub B) z częścią wspólną

$$P(Walet\ lub\ Kier)=?$$ Walet lub kier z talii kart

P(A lub B) z częścią wspólną (cd.)

$$P(Walet\ lub\ Kier) =\color{red}{P(Walet)}+...$$ Walet lub kier z talii kart $$P(Walet\ lub\ Kier) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A lub B) z częścią wspólną (cd.)

$$P(Walet\ lub\ Kier) =P(Walet)+\color{red}{P(Kier)}\ ...$$ Walet lub kier z talii kart $$P(Walet\ lub\ Kier) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

P(A lub B) z częścią wspólną (cd.)

$$P(Walet\ lub\ Kier) =P(Walet)+P(Kier)...$$ Część wspólna waleta i kiera z talii kart $$P(Walet\ lub\ Kier) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

P(A lub B) z częścią wspólną (cd.)

$$P(Walet\ lub\ Kier) =P(Walet)+P(Kier)-\color{red}{P(Walet\ i\ Kier)}$$ Część wspólna waleta i kiera z talii kart $$P(Walet\ lub\ Kier) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

P(A lub B) z częścią wspólną (cd.)

$$P(Walet\ lub\ Kier) =P(Walet)+P(Kier)-P(Walet\ i\ Kier)$$ Część wspólna waleta i kiera z talii kart $$P(Walet\ lub\ Kier) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

Diagram P(A lub B)

Diagram Venna – zdarzenie A

Diagram P(A lub B) (cd.)

Diagram Venna – zdarzenia A i B

Diagram P(A lub B) (cd.)

$$P(A\ lub\ B)=?$$ Diagram Venna – zdarzenia A i B

Diagram P(A lub B) (cd.)

$$P(A\ lub\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$ Diagram Venna – zdarzenia A i B

Diagram P(A lub B) (cd.)

$$P(A\ lub\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$ Diagram Venna – zdarzenia A i B

Diagram P(A lub B) (cd.)

$$P(A\ lub\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$ Diagram Venna – część wspólna A i B

Diagram P(A lub B) (cd.)

$$P(A\ lub\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ i\ B)}$$ Diagram Venna – prawdopodobieństwo A i B

Diagram P(A lub B) (cd.)

$$P(A\ lub\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ i\ B)$$ Diagram Venna – część wspólna A i B

Obliczanie P(Walet lub Kier) w Pythonie

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

Obliczmy prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń

Podstawy rachunku prawdopodobieństwa w Pythonie