Prawo całkowitego prawdopodobieństwa

Podstawy rachunku prawdopodobieństwa w Pythonie

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Przykład z talią kart

Talia kart

Przykład z talią kart (cd.)

Karty figurowe w talii kart

$$P(Face\ card)=?$$

Przykład z talią kart (cd.)

Karty figurowe i treflowe w talii kart

$$P(Face\ card)=\color{red}{P(Club\ and\ Face\ card)}+...$$

Przykład z talią kart (cd.)

Karty figurowe i pikowe w talii kart

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Spade\ and\ Face\ card)}+...$$

Przykład z talią kart (cd.)

Karty figurowe i kierowe w talii kart

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$\color{red}{P(Heart\ and\ Face\ card)}+...$$

Przykład z talią kart (cd.)

Karty figurowe i karty karo w talii

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$P(Heart\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Diamond\ and\ Face\ card)}$$

Przykład karty figurowej w Pythonie

Obliczanie całkowitego prawdopodobieństwa, FC oznacza kartę figurową w kodzie

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

Prawdopodobieństwo karty figurowej wynosi:

0.230769230769

Całkowite prawdopodobieństwo

Diagram Venna zbiorów części

Całkowite prawdopodobieństwo (cd.)

Diagram Venna zbiorów części i części uszkodzonych

Całkowite prawdopodobieństwo (cd.)

Diagram Venna części według dostawcy i części uszkodzonych

$$P(D)=?$$

Całkowite prawdopodobieństwo (cd.)

Uszkodzone części od dostawcy 1 na diagramie Venna

$$P(D)=\color{red}{P(V1\ and\ D)}+...$$

Całkowite prawdopodobieństwo (cd.)

Uszkodzone części od dostawcy 2 na diagramie Venna

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+\color{red}{P(V2\ and\ D)}+...$$

Całkowite prawdopodobieństwo (cd.)

Uszkodzone części od dostawcy 3 na diagramie Venna

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+P(V2\ and\ D)+\color{red}{P(V3\ and\ D)}$$

Całkowite prawdopodobieństwo (cd.)

Uszkodzone części od wszystkich dostawców na diagramie Venna

$$P(D)=P(V1)P(D|V1)+P(V2)P(D|V2)+P(V3)P(D|V3)$$

Przykład uszkodzonych części w Pythonie

Pewna część elektroniczna jest produkowana przez trzech dostawców: V1, V2 i V3.

Połowa części pochodzi od V1, a V2 i V3 produkują po 25%. Prawdopodobieństwo uszkodzenia części wyprodukowanej przez V1 wynosi 1%, przez V2 – 2%, a przez V3 – 3%.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że część jest uszkodzona?

Przykład uszkodzonych części w Pythonie (cd.)

Jakie jest prawdopodobieństwo, że część jest uszkodzona?

P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03

Przykład uszkodzonych części w Pythonie (cd.)

Stosujemy wzór na całkowite prawdopodobieństwo

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

Prawdopodobieństwo uszkodzenia wynosi:

0.0175

Zacznijmy stosować prawo całkowitego prawdopodobieństwa

Podstawy rachunku prawdopodobieństwa w Pythonie