Warunki techniczne regresji liniowej

Wnioskowanie w regresji liniowej w R

Jo Hardin

Professor, Pomona College

Jakie są warunki techniczne?

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: model liniowy
I: niezależne obserwacje
N: punkty mają rozkład normalny wokół prostej
E: jednakowa zmienność wokół prostej dla wszystkich wartości zmiennej objaśniającej

Model liniowy: resztki

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

Wartość dopasowana: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Resztka: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Nieliniowość

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: model liniowy
I: niezależne obserwacje
N: punkty mają rozkład normalny wokół prostej
E: jednakowa zmienność wokół prostej dla wszystkich wartości zmiennej objaśniającej

Nieliniowość: resztki

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

wartość dopasowana: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

resztka: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Brak normalności

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: model liniowy
I: niezależne obserwacje
N: punkty mają rozkład normalny wokół prostej
E: jednakowa zmienność wokół prostej dla wszystkich wartości zmiennej objaśniającej

Brak normalności: resztki

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

wartość dopasowana: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

resztka: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Nierówna wariancja

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: model liniowy
I: niezależne obserwacje
N: punkty mają rozkład normalny wokół prostej
E: jednakowa zmienność wokół prostej dla wszystkich wartości zmiennej objaśniającej

Nierówna wariancja: resztki

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

wartość dopasowana: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

resztka: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Czas na ćwiczenia!

Wnioskowanie w regresji liniowej w R