Wnioskowanie na przekształconych zmiennych
Wnioskowanie w regresji liniowej w R
Jo Hardin
Professor, Pomona College
Interpretacja współczynników – liniowa
$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, gdzie $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[Y_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$
$E[Y_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$
$\beta_1 = E[Y_{X+1}] - E[Y_X]$
Interpretacja współczynników – nieliniowe X
$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, gdzie $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[Y_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[Y_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[Y_{\ln(X)+1}] - E[Y_{\ln(X)}]$
Interpretacja współczynników – nieliniowe Y
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, gdzie $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$
$E[\ln(Y)_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{X+1}] - E[\ln(Y)_X]$
Interpretacja współczynników – oba nieliniowe
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, gdzie $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$
Interpretacja współczynników – oba ln (przypadek szczególny)
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, gdzie $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$
LUB (gdy $X$ i $Y$ są przekształcone logarytmem naturalnym):
$\beta_1 = $ zmiana procentowa $Y$ na każdy 1% zmiany $X$
Lass uns üben!
Wnioskowanie w regresji liniowej w R
