Korelacja rang Spearmana

Testy A/B w R

Lauryn Burleigh

Data Scientist

Założenia korelacji Spearmana

Porządkowanie rang – według pozycji
Wysoka korelacja Spearmana – podobne pozycje w obu zmiennych
Dane ciągłe lub dyskretne
- Porządkowe, interwałowe lub ilorazowe

Cztery słupki w kolejności od najwyższego do najniższego: najwyższy ma rangę 1, najniższy – 4.

Związki monotoiczne

Korelacja Spearmana (rho) – związek monotoiczny
Monotoniczność – mniej restrykcyjna niż liniowość

ggplot(data, aes(x = drownings, 
                 y = icecream)) +
  geom_point()

Wykres punktowy przedstawiający monotonicznie rosnący związek: spożycie lodów stabilne, następnie rosnące, następnie stabilne – w zależności od liczby utonięć na osi x.

Wykres punktowy przedstawiający monotonicznie malejący związek: spożycie lodów stabilne, następnie malejące, stabilne, następnie znów malejące – w zależności od liczby utonięć na osi x.

Hipoteza i wielkość próby

Hipoteza zerowa – brak monotonicznego związku między czasem a przyjemnością z jedzenia pizzy

library(pwr)
pwr.r.test(r = 0.3, power = 0.80, 
           sig.level = 0.05)

    approximate correlation power 
 calculation (arctangh transformation) 

              n = 84.07364
              r = 0.3
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided

Spearman bez uwzględnienia grup

cor.test(~ enjoyment + time, 
         data = pizza, 
         method = "spearman", 
        exact = FALSE)

    Spearman's rank correlation rho
data:  time and enjoyment
S = 2, p-value = .003245
alternative hypothesis: true rho is 
not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.9984962

samp <- length(pizza$time)

[1]  90

Spearman z uwzględnieniem grup

cor.test(~ enjoyment + time, 
         data = pizza, 
         subset = 
             (Topping == "Cheese"),
         method = "spearman",
         exact = FALSE)

    Spearman's rank correlation rho
data:  time and enjoyment
S = 1.2434e-14, p-value = 0.0003968
alternative hypothesis: true rho is 
not equal to 0
sample estimates:
rho 
  1

ggplot(pizza, aes(x = enjoyment, 
                  y = time, 
                  color = Topping)) + 
  geom_point()

Strome, dodatnio nachylone dane Cheese (niebieski) po lewej osi x oraz łagodniej nachylone dane Pepperoni (różowy) po prawej osi x.

Analiza mocy testu Spearmana

library(pwr)
pwr.r.test(r = 0.998, n = 90, 
           sig.level = 0.003)

     approximate correlation power 
  calculation (arctangh transformation) 

              n = 90
              r = 0.998
      sig.level = 0.003
          power = 1
    alternative = two.sided

Odwoływanie się do wyników

rhotest <- cor.test(~ enjoyment + time, 
         data = pizza, 
         method = "spearman")
samp <- length(pizza$time)

library(pwr)
pwr.r.test(r = rhotest$estimate, 
           sig.level = rhotest$p.value,
           n = samp)

     approximate correlation power 
  calculation (arctangh transformation) 

              n = 90
              r = 0.998
      sig.level = 0.003
          power = 1
    alternative = two.sided

Czas na ćwiczenia!

Testy A/B w R