Zarządzanie ryzykiem przy użyciu VaR i CVaR

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Zarządzanie ryzykiem a nowoczesna teoria portfela

Portfel efektywny
- Wagi portfela maksymalizują zwrot przy danym poziomie ryzyka
Granica efektywności: zbiór punktów (ryzyko, zwrot) generowanych przez różne portfele efektywne
- Każdy punkt = optymalizacja wag portfela
Budowa portfela/granicy efektywności: Nowoczesna Teoria Portfela

Wykres granicy efektywności

Nowoczesna Teoria Portfela (MPT): optymalizacja „średnia-wariancja"
- Najwyższy oczekiwany zwrot
- Dany poziom ryzyka (zmienność)
- Funkcja celu: oczekiwany zwrot
VaR/CVaR: pomiar ryzyka na rozkładzie strat
Adaptacja MPT: optymalizacja względem rozkładu strat zamiast oczekiwanego zwrotu

Zmiana celu optymalizacji portfela
- Cel średnia-wariancja: maksymalizacja oczekiwanego zwrotu
- Cel CVaR: minimalizacja oczekiwanej straty warunkowej przy danym poziomie ufności
Przykład: Rozkład strat
- VaR: maksymalna strata z ufnością 95%
- Optymalizacja: wagi portfela minimalizujące CVaR
- CVaR: oczekiwana strata przy stracie co najmniej równej VaR (najgorsze 5% przypadków)
Minimalizacja oczekiwanej straty w najgorszych 100% – 95% = 5% wyników

minimalizacja_cvar

ec = pypfopt.efficient_frontier.EfficientCVaR(None, returns)

optimal_weights = ec.min_cvar()

Portfel minimalnej zmienności (średnia-wariancja), aktywa banków inwestycyjnych 2005–2010

ef = EfficientFrontier(None, e_cov)

min_vol_weights = ef.min_volatility()

print(min_vol_weights)

{'Citibank': 0.0,
 'Morgan Stanley': 5.0784330940519306e-18,
 'Goldman Sachs': 0.6280157234640608,
 'J.P. Morgan': 0.3719842765359393}

ec = pypfopt.efficient_frontier.EfficientCVaR(None, returns)
min_cvar_weights = ec.min_cvar()

print(min_cvar_weights)

{'Citibank': 0.0,
 'Morgan Stanley': 0.0,
 'Goldman Sachs': 0.669324359403484,
 'J.P. Morgan': 0.3306756405965026}

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie