Zmienność i wartości ekstremalne

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Założenia testu Chowa

Test Chowa: określenie istotności statystycznej możliwego przełamania strukturalnego
Wymaga: z góry określonego punktu przełamania strukturalnego
Wymaga: liniowej zależności (np. model czynnikowy) $$ \log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t $$

Wykres wzrostu populacji Chin z zaznaczonym punktem przełamania strukturalnego

Wizualizacja trendu może nie wskazywać punktu przełamania
Alternatywa: analiza zmienności zamiast trendu
- Zmiana strukturalna często wiąże się z większą niepewnością => zmienność
- Umożliwia stosowanie bogatszych modeli (np. stochastycznej zmienności)

Wykres miesięcznej zmienności z możliwymi punktami przełamania strukturalnego

Okno kroczące: obliczanie zmienności w czasie i wykrywanie zmian
Przypomnij: 30-dniowe okno kroczące
- Tworzenie okna kroczącego metodą ".rolling()"
- Obliczanie zmienności w oknie kroczącym (usunięcie brakujących dat)
- Obliczanie interesującej statystyki podsumowującej, np. .mean(), .min() itd.

rolling = portfolio_returns.rolling(30)

volatility = rolling.std().dropna()

vol_mean = volatility.resample("M").mean()

import matplotlib.pyplot as plt
vol_mean.plot(
  title="Monthly average volatility"
).set_ylabel("Standard deviation")
plt.show()

Wykres średniej miesięcznej zmienności

Wizualizacja wynikowej zmienności (wariancja lub odchylenie standardowe)
Duże zmiany zmienności => możliwe punkty przełamania strukturalnego
Zastosowanie punktów przełamania w liniowym modelu zmienności
- Wariant testu Chowa
Wskazówki do stosowania modeli ARCH, stochastycznej zmienności

vol_mean.pct_change().plot(
  title="$\Delta$ average volatility"
).set_ylabel("% $\Delta$ stdev")
plt.show()

Wykres procentowej zmiany miesięcznej zmienności

VaR, CVaR: maksymalna strata i oczekiwany niedobór przy danym poziomie ufności
Wizualizacja zmian maksymalnej straty przez wykres VaR?
- Przydatne dla dużych zbiorów danych
- Małe zbiory danych: zbyt mało informacji
Alternatywa: straty przekraczające określony próg
Przykład: $\text{VaR}_{95}$ to maksymalna strata w 95% przypadków
- W 5% przypadków straty mogą przekroczyć $\text{VaR}_{95}$
Backtesting: wykorzystanie wcześniejszych danych ex-post do oceny szacunku ryzyka
- Powszechnie stosowany w zarządzaniu ryzykiem przedsiębiorstwa

Przyjmijmy $\text{VaR}_{95} = 0.03$
Straty przekraczające 3% są wartościami ekstremalnymi
Backtesting: ok. 5% (100% - 95%) poprzednich strat powinno przekroczyć 3%
- Więcej niż 5%: rozkład z szerszymi („grubszymi") ogonami
- Mniej niż 5%: rozkład z węższymi ogonami
CVaR w backtestingu: lepiej uwzględnia ogon rozkładu niż VaR

Wykres strat i progu VaR na poziomie 95%

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie