Estymacja gęstości jądra

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Histogram — powrót do tematu

Rozkłady czynników ryzyka
- Zakładane (np. normalny, t-Studenta itp.)
- Dopasowane (estymacja parametryczna, symulacja Monte Carlo)
- Pomijane (symulacja historyczna)
Rzeczywiste dane: histogram
Jak odwzorować histogram rozkładem prawdopodobieństwa?
- Wygładź dane za pomocą filtrowania
- Estymacja nieparametryczna

histogram strat

Wygładzanie danych

Filtr: wygładza „nierówności" histogramu

osie histogramu

Wygładzanie danych

Filtr: wygładza „nierówności" histogramu
Obserwacje narastają w czasie

obraz narastających obserwacji

Wygładzanie danych

Filtr: wygładza „nierówności" histogramu
Obserwacje narastają w czasie

obraz narastających obserwacji

Wygładzanie danych

Filtr: wygładza „nierówności" histogramu
Obserwacje narastają w czasie

obraz narastających obserwacji

Wygładzanie danych

Filtr: wygładza „nierówności" histogramu
Obserwacje narastają w czasie
Wybór konkretnej straty portfela

straty i wybrana strata oznaczona strzałką

Wygładzanie danych

Filtr: wygładza „nierówności" histogramu
Obserwacje narastają w czasie
Wybór konkretnej straty portfela
- Analiza pobliskich strat

okno jądra nałożone na obserwacje

Wygładzanie danych

Filtr: wygładza „nierówności" histogramu
Obserwacje narastają w czasie
Wybór konkretnej straty portfela
- Analiza pobliskich strat
- Tworzenie „średniej ważonej" strat
Jądro: wybór filtra; wyznacza „okno"

średnia ważona z jądra wyświetlona na obrazie

Wygładzanie danych

Filtr: wygładza „nierówności" histogramu
Obserwacje narastają w czasie
Wybór konkretnej straty portfela
- Analiza pobliskich strat
- Tworzenie „średniej ważonej" strat
Jądro: wybór filtra; wyznacza „okno"
- Przesunięcie okna do innej straty

obraz drugiej lokalizacji jądra

Wygładzanie danych

Filtr: wygładza „nierówności" histogramu
Obserwacje narastają w czasie
Wybór konkretnej straty portfela
- Analiza pobliskich strat
- Tworzenie „średniej ważonej" strat
Jądro: wybór filtra; wyznacza „okno"
- Przesunięcie okna do innej straty
Estymata gęstości jądra: gęstość prawdopodobieństwa

obraz estymaty gęstości jądra

Jądro gaussowskie

Jądro ciągłe
Waży wszystkie obserwacje według odległości od centrum
Ogólnie: dostępnych jest wiele różnych jąder
- Stosowane w analizie szeregów czasowych
- Stosowane w przetwarzaniu sygnałów

obraz jądra gaussowskiego

KDE w Pythonie

from scipy.stats import gaussian_kde

kde = guassian_kde(losses)

loss_range = np.linspace(np.min(losses),
                np.max(losses),
                1000)

plt.plot(loss_range, kde.pdf(loss_range))

Wizualizacja: funkcja gęstości prawdopodobieństwa z dopasowania KDE

wykres estymaty gaussowskiej KDE

Wyznaczanie VaR za pomocą KDE

VaR: metoda .resample() z gaussian_kde
Wyznaczenie kwantyla z otrzymanej próby
CVaR: wartość oczekiwana jak poprzednio, ale
- gaussian_kde nie posiada metody .expect() => ręczne obliczenie całki
- specjalna metoda .expect() napisana na potrzeby ćwiczenia

sample = kde.resample(size = 1000)

VaR_99 = np.quantile(sample, 0.99)

print("VaR_99 from KDE: ", VaR_99)

VaR_99 from KDE: 0.08796423698448601

Czas na ćwiczenia!

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie